Bibliothèque Tangente

BIB 89

Prix public : 24 €

Parution: 04 - 2025

BIB 89 - Les Fractions

Auteur : Collectif Pole
Nombre de pages : 160

Le sommaire

Dossier 1 : Fractions à l'ancienne

Pour parler de fractions, on commence souvent par évoquer l’idée de partage équitable. Pourtant, cette approche ne rend pas justice à la richesse des usages que l’on peut en faire.

Sujets traités

L’affaire des chameaux
Géopolitique des fractions en Chine
La règle de trois, la plus belle de toutes les règles ?
La proportionnalité : si cruciale, si difficile
À la mode de Descartes
À l’égyptienne
Face aux développements décimaux
Fractions et musique: quand 3/4 n'est pas équivalent à 6/8

Dossier 2 : Morceaux choisis

Si l’importance de fractions telles que 1/2 ou 365 + 1/4 est facile à saisir, on s’attend moins à voir surgir -1/12 au cœur de la théorie des nombres, ou à découvrir tant de merveilleuses propriétés associées au développement décimal de 1/7.

Sujets traités

256/81, le nombre π de l’ancienne Égypte
Ce que 1/7 a à dire à la base dix
365 + 1/4 et des poussières
L’étonnante présence de -1/12
La quête de 1/137
Des fractions dans la mesure du cercle

Dossier 3 : Le règne du périodique

Ce n’est que si les temps de retour des planètes à leurs positions initiales sont dans des rapports rationnels que le cosmos reviendra dans son état initial. De la traque des exoplanètes aux billards, le royaume des fractions est celui de l’éternel retour.

Sujets traités

La Grande année face à l’incommensurabilité
Pavages du plan et fractions
Le ballet des planètes
Les résonances planétaires
Les billards rationnels
Engrenages

Dossier 4 : Des fractions pour observer

La valeur 1/3, dont l’expression décimale n’a pas de fin (0,333...), offre un exemple simple de la supériorité de la notation fractionnaire sur la notation décimale. Le développement décimal n’a toutefois pas dit son dernier mot.

Sujets traités

Les molécules révèlent leurs rapports
L’échec des fractions
Héron : l’irrationnel vu par les fractions
À l’infini sans se presser
Les fractions ont l’esprit de corps
L’analyse fractionnaire

Dossier 5 : Quand les fractions continuent

Fondamentalement cantonnées à l’ensemble des nombres rationnels, les fractions parviennent pourtant à s’en échapper lorsqu’on les laisse poursuivre à l’infini. Il existe de multiples façons de faire

Sujets traités

Sommes sans fin
Des dénominateurs à l’infini
Séries égyptiennes
Les séries de Engel
Fractions de fractions sans frein
Généalogie des fractions

Bib 88

Pierre Simon Laplace

Prix public : 24 €

Parution: 01 - 2025

Bib 88 - Pierre Simon Laplace

Auteur : Collectif Pole
Nombre de pages : 160

Les scientifiques et les étudiants du monde entier connaissent des notions qui portent son nom : le laplacien, la loi de Laplace-Gauss, la transformée de Laplace, les matrices de Laplace et bien d’autres. Pourtant, Pierre-Simon Laplace reste mal connu et est loin d’être reconnu à sa juste valeur.
Souvent décrié pour avoir été à la solde des régimes successifs, de l’Ancien Régime à la Restauration, sa personnalité est en réalité plus complexe et plus profonde.
Quant à ses travaux, ils sont d’une impressionnante variété : probabilités, calcul différentiel, algèbre, mécanique céleste, physique, mais aussi philosophie des sciences et mathématique sociale. Sa préoccupation première était de comprendre le monde et ses lois physiques.
Membre actif de l’Académie des sciences, servi par son excellente plume, il est l’un des rares mathématiciens à être entré à l’Académie française.
Dans cet ouvrage, vous découvrirez ainsi les multiples facettes de celui qui est parfois surnommé « le Newton français

Le sommaire

Dossier 1 : Un savant incontournable

Nourrissant rapidement de hautes aspirations, Laplace s’imposa un rythme de travail impressionnant en lien avec de nombreux domaines. Sa vie révèle un homme bien plus complexe et profond que l’image que l’on en a souvent.

Sujets traités

L’homme de toutes les époques
Un géant passé à la postérité
Du cercle de l’Arsenal à la Société d’Arcueil
Le protecteur de la jeunesse
Dieu, une hypothèse non nécessaire ?
Les multiples fonctions de Laplace
Les prémices de l’algèbre linéaire

Dossier 2 : L’engagement politique

Laplace a vécu tour à tour sous l’Ancien Régime, la Révolution, l’Empire et la Restauration et s’est impliqué en politique dans la perspective d’une forme d’intérêt scientifique supérieur aux aléas des gouvernements successifs.
Sujets traités

Le mal-aimé des historiens
Un rôle dans la déchéance de Napoléon
Un intérêt pédagogique pour
la transmission des savoirs
Un savant qui tient à vulgariser
L’éphémère calendrier républicain

Dossier 3 : La mécanique céleste

À force de travaux, Laplace découvre des phénomènes méconnus : les forces dites de Coriolis, la dynamique des marées, les résonances gravitationnelles... Le touche-à-tout normand avait même prédit l’existence des trous noirs !

Sujets traités

L’empire des résonances
Un regard novateur sur les équations différentielles
De l’équation de Laplace au laplacien
L’intuition géniale de l’existence des trous noirs
Le flux et le reflux de la mer
Mary Somerville et la Mécanique céleste

Dossier 4 : Les probabilités en pratique

Bien que convaincu du fonctionnement déterministe de l’Univers, Laplace a notablement contribué au développement du calcul des probabilités, le faisant entrer dans le champ des mathématiques.

Sujets traités

Le philosophe du hasard
Les probabilités et leur métaphysique
D’Alembert et « pile ou face ».
Une querelle historique
Recensement et loi normale
La première loi des grands nombres
Le Soleil se lèvera-t-il demain ?
Les trois lois des erreurs de Laplace
Mathématiques dans le prétoire
De la probabilité des témoignages au pari de Pascal

Dossier 5 : Vers la physique théorique

Muni des avancées du calcul différentiel, certaines étant l’oeuvre de Laplace lui-même, le savant déploie toute sa puissance démonstrative pour retrouver des lois déjà connues, mais aussi pour en établir de nouvelles.

Sujets traités

Laplace et Lavoisier, des relations complexes
De la thermodynamique à la vitesse du son
L’étude de la capillarité
L’optique au service de l’astronomie

Bib 87

Les inégalités

Prix public : 24 €

Parution: 10 - 2024

Bib 87 - Les inégalités

Auteur : Collectif Pole
Nombre de pages : 160

Trier, comparer, ordonner sont des activités courantes depuis la nuit des temps qui se sont formalisées et perfectionnées en intégrant le domaine des mathématiques sous forme d’inéquations ou de relations d’ordre.
C’est en géométrie que sont apparues, de manière explicite, les premières inégalités dans divers problèmes traités par les Grecs de l’Antiquité. On y découvre la plus célèbre d’entre elles : l’inégalité triangulaire.
Un tournant dans l’utilisation des inégalités a sans doute été leur introduction en analyse. Ainsi, les notions de limite ou de continuité font appel à des inégalités. On les croise
en calcul différentiel et intégral. En particulier, certaines d’entre elles, dont les plus connues sont celles de Cauchy-Schwarz ou de Minkowski, ont facilité la création de nouveaux espaces, permettant de donner un cadre théorique à la physique.
On les retrouve en probabilités, en chimie, en mécanique quantique ou...en sciences sociales pour décrire et analyser un monde d’inégalités. Les inégalités

Le sommaire

Dossier 1 : Pour mettre un peu d’ordre

Pour pouvoir parler d’inégalités, il faut tout d’abord être capable de comparer : pour cela, il est nécessaire de définir ce que l’on entend par ordre.

Sujets traités

De l’ordre dans le désordre
Résoudre des inéquations
Une histoire de moyennes bien rangées
Les différentes moyennes
Moyennes sans mots
La puissance des ensembles
Et l’ordre fut établi

Dossier 2 : Une origine géométrique

Comparer des quantités est une activité des plus naturelles. Avant de connaître toutes les ficelles mathématiques, il est utile de revenir aux origines géométriques de la question, afin de bien visualiser les quantités en jeu.

Sujets traités

Les richesses du triangle
Le problème de Didon
Une inégalité méconnue, celle de Ptolémée
À peu près π
Les domaines du plan
La généralisation d’Hornich-Hlawka

Dossier 3 : L’analyse pour démontrer

Si l’intuition géométrique nous sert à comparer, c’est bien l’analyse mathématique qui va nous permettre de quantifier les variations, de majorer ou de minorer.

Sujets traités

Un petit florilège
Les inégalités de convexité
L’inégalité de Cauchy-Schwarz
Cauchy-Schwarz et ses variantes
Jusque dans les graphes !
Tchebychev et les suites monotones
La symétrie, un outil efficace

Dossier 4 : Un outil polyvalent

Dans nombre de domaines scientifiques, les inégalités jouent un rôle important. C’est le cas, par exemple, en probabilités ou pour les processus relevant de l’optimisation. Beaucoup de phénomènes physiques se modélisent eux aussi par des inégalités.

Sujets traités

En probabilité, l’inégalité de Bienaymé-Tchebychev
Des résultats pour les nombres premiers
La naissance de la thermodynamique
Trier un tableau
L’indétermination d’Heisenberg
Les surprises de la mécanique quantique

Dossier 5 : Un monde d’inégalités

En sciences économiques et sociales, l’étude des inégalités est un sujet central, qu’elles concernent la richesse, le travail, le logement, l’éducation, la consommation, le sport… Tous les domaines sont source d’inégalités.

Sujets traités

La mesure des inégalités sociales
De Lorenz à Gini
Inéquations pour un consommateur
L’(in)égalité politique au crible des mathématiques
Mesurer les écarts entre les sexes

BIB 86

Nouveaux défis de la statistiques

Prix public : 24 €

Parution: 07 - 2024

BIB 86 - Nouveaux défis de la statistiques

Auteur : Collectif Pole
Nombre de pages : 160

Réalisé en association avec la Société française de statistique, ce recueil d’articles propose un échantillon de certains des
défis auxquels fait face la recherche en statistique.
La diversité de ses applications témoigne ainsi de son importance dans le monde actuel.
En constante évolution, les méthodes statistiques sont à la base de techniques sophistiquées utilisées par l’intelligence artificielle, comme la classification automatique ou l’apprentissage profond.
Ainsi, au-delà de la simple description du réel, la statistique peut aider, en modélisant une situation à l’aide de formules
probabilistes adaptées, à prévoir ses évolutions plausibles dans le futur.
Dans le domaine de la santé, les modèles prévisionnels rendent possible l’amélioration de la prise en charge des patients jusqu’à
imaginer une médecine personnalisée.
En sport, les analyses conduisent à doser la quantité d’entraînement qui optimise les performances individuelles, prévoir les
issues des tournois ou anticiper sur les conduites de dopage

Le somaire

Dossier 1 : La statistique aujourd’hui

La statistique n’est ni une science du passé ni une science de l’avenir : elle est bien ancrée dans le présent ! La diversité des applications de la statistique témoigne de sa vivacité et de son importance dans le monde actuel.

Autre sujets traités

Tester sans se tromper
ChatGPT : une IA très mathématique
La classification automatique
Les modèles de mélange
Vers une IA qui saurait dire « je ne sais pas »
L'introduction des mesures multifractales en finance
Le statactivisme, une arme pour tous

Dossier 2 : Compter et récolter des données

La statistique consiste tout d’abord à décrire de manière chiffrée et synthétique une situation donnée. Ainsi, le rôle premier du statisticien est de procéder à des dénombrements ou recensements

Autre sujets traités

La statistique littéraire de Jacques Peuchet
La protection des données individuelles
Le comptage des manifestants
Recenser les écureuils et autres animaux sauvages
Voter avec des notes
Les excès de la corrélation
La statistique bayésienne appliquée à la datation

BIB 85

Blaise Pascal

Prix public : 24 €

Parution: 04 - 2024

BIB 85 - Blaise Pascal

Auteur : Collectif Pole
Nombre de pages : 160

Il y a quatre cents ans naissait Blaise Pascal.
Figure incontournable du xviie siècle, son nom reste fortement attaché au triangle arithmétique qu’il a exploré en détail, développant au passage de nouvelles façons de raisonner. On retrouve son empreinte dans de nombreux domaines des sciences, de ses jeunes prouesses renouvelant l’approche des coniques jusqu’à ses dernières lettres teintées de modernité en analyse. Ses interrogations sur les paris le mènent à la naissance des probabilités et ressurgissent dans ses réflexions sur la religion. En physique, il prône la démarche expérimentale pour trancher la question du vide et, à moins de 20 ans, il avait déjà conçu sa fameuse
« pascaline », considérée comme la première machine à calculer. Plus tard, il participe à l’organisation des transports
parisiens et à d’autres grands chantiers.

Disparu à seulement 39 ans, Pascal s’inscrit dans bon nombre de débats de son époque, en science, en théologie ou en philosophie. La qualité de son écriture, son humour caustique et la solidité de son raisonnement font mouche et nous éblouissent encore.

Un génie « né un siècle trop tôt »

Quatre siècles plus tard, la justesse des écrits de Blaise Pascal résonne encore avec notre actualité. C’est d’abord son maniement de la langue française qui nous éblouit.
Chateaubriand saluera dans une envolée des plus lyriques celui qui « donna le modèle de la plus parfaite plaisanterie comme du raisonnement le plus fort ». Dans ses écrits mathématiques, moins nombreux que d’autres savants mais d’une portée souvent novatrice, il nous irradie du bonheur de comprendre. « Né un siècle trop tôt » d’après Voltaire, on se prend à rêver de ce qu’aurait pu encore apporter à la science et aux mathématiques Blaise Pascal sans le tournant mystique de 1654… et si la mort ne l’avait pas fauché si jeune, à 39 ans à peine.

Le sommaire :

Dossier 1 : 1654, l’année du triangle

Le nom de Blaise Pascal reste fortement attaché au triangle arithmétique qu’il a exploré en détail dans un traité de 1654. Il y développe au passage de nouvelles façons de raisonner en démontrant plusieurs propriétés par récurrence, un fait nouveau à l’époque.

Autre sujets traités

Un orfèvre du raisonnement par récurrence
Les propriétés du triangle arithmétique
À qui est ce binôme ?
Un nouveau regard sur les nombres figurés
Le très mal nommé « triangle de Pascal »
L’art du partage équitable
La correspondance entre Pascal et Fermat

Dossier 2 : Des apports audacieux aux mathématiques

Blaise Pascal voyait la géométrie comme le plus beau des métiers. Séduit par les classiques de la littérature mathématique que lui confi ait son père, il en fait son miel jusqu’à produire des résultats nouveaux.

Autre sujets traités

Un cadeau bien enrubanné
Une addition pas si salée
L’hexagramme mystique et autres merveilles géométriques
Histoire de la roulette
Entre le néant et l’infini
L'égalité des lignes spirale et parabolique

Dossier 3 : Un esprit curieux des sciences

L’esprit agile de Pascal était tenu en ébullition par une curiosité insatiable. Son génie précoce s’exprime ainsi dans une étude des sons dont la bonne facture étonne pour son âge. Il n’hésite pas à « mettre la main à la pâte » pour concrétiser ses idées, comme dans la conception de sa machine à calculer.

Autre sujets traités

Écrire un Traité des sons à l’âge de 11 ans
Les secrets de la Pascaline
L’homme qui n’avait pas peur du vide
Un savant aux vies multiples
Abîmes pascaliens
Une prétendue correspondance avec Newton

Dossier 4 : Génie inscrit dans son siècle

Pascal a connu une vie mondaine haletante. C’est aussi un entrepreneur averti qui sait repérer les idées novatrices. En sciences comme en philosophie, la qualité de son écriture et la solidité de son raisonnement font mouche.

Autre sujets traités

L’assèchement du Marais poitevin
La rhétorique du clair-obscur
Le triomphe du pragmatisme religieux
Parier sur l’existence de Dieu
Le pari de Pascal-Roubaud
Pascal a-t-il inventé les transports publics ?

BIB 84

La Tangence

Prix public : 24 €

Parution: 12 - 2023

BIB 84 - La Tangence

Auteur : Collectif Pole
Nombre de pages : 160

Ce livre, conçu comme un clin d’œil à la revue Tangente, propose une exploration des différentes facettes de la notion de tangence que l’on retrouve dans tous les domaines des mathématiques et dans plusieurs applications parfois inattendues.

À l’origine, de nombreuses situations géométriques sont liées au cercle (Arbelos, cercles jumeaux d’Archimède, cercles de Pappus, de Malfatti, et même sangaku).

Les courbes et les droites prennent la relève grâce au lien avec la dérivée et l’extrapolation aux asymptotes.

La tangente reste aujourd’hui un outil universel puissant pour étudier les courbes et essayer de mettre à jour leurs
propriétés.

Par ailleurs, l’essor de l’analyse a donné un cadre à l’étude de certaines fonctions utilisées depuis longtemps.
C’est le cas en trigonométrie, en particulier avec la fonction tangente.

Le voyage se termine par l’usage de la notion de tangence dans de nombreux domaines, en particulier en physique, mais aussi… en économie

BIB 83

Mathématiques et jeux de société

Prix public : 24 €

Parution: 10 - 2023

BIB 83 - Mathématiques et jeux de société

Auteur : Collectif Tangente
Nombre de pages : 160

Le jeu est l’une des activités humaines les plus pratiquées, par les enfants comme les adultes.
Quand il est partagé avec d’autres, on parle de jeu de société.

Depuis des siècles, il en existe des milliers, et de nouveaux voient le jour régulièrement, souvent liés à la culture des différents pays.

Une fois la règle définie, chacun essaie de faire au mieux pour gagner.
C’est là que la mathématique joue (c’est le cas de le dire !) un rôle fondamental, en faisant appel, selon le type de jeu, à plusieurs de ses branches.

Dans les jeux à deux où les positions des deux adversaires sont connues, comme les dames, les échecs, le go, mais aussi d’autres jeux plus simples, la théorie des graphes permet, en théorie, d’étudier toutes les situations (en pratique, elles sont souvent trop nombreuses).
Quand l’information est incomplète, parce qu’on ne connaît pas le jeu des adversaires ou parce qu’il faut tirer des cartes ou lancer des dés, les probabilités sont à l’œuvre.
Mais cela ne s’arrête pas là ! La géométrie, la combinatoire, l’arithmétique peuvent être convoquées.

Les dossiers

Les jeux à information complète
Information incomplète : le rôle des probabilités
Quand géométrie et combinatoire s’en mêlent
Des jeux dans toutes les cultures

Bib 82

Évariste Galois

Prix public : 24 €

Parution: 06 - 2023

Bib 82 - Évariste Galois

Auteur : Collectif Tangente
Nombre de pages : 160

Évariste Galois est à la fois l’un des mathématiciens les plus célèbres et l’un des plus mal connus. Ses travaux ont bouleversé l’approche des équations algébriques. C’est dans la marge de son dernier mémoire, écrit peu avant sa mort en duel à l’âge de 20 ans, qu’on trouve la célèbre formule « Je n’ai pas le temps ».
Ce qu’on appelle aujourd’hui « théorie de Galois » est l’aboutissement de recherches commencées seize ans après sa disparition, sur la base d’idées innovantes retrouvées dans ses papiers, qui ont contribué à des progrès spectaculaires des mathématiques.
Sa vie, quant à elle, comporte zones d’ombres et éléments romanesques qui ont suscité de nombreuses hypothèses et légendes. Galois fut un rebelle en désaccord avec l’institution : révolutionnaire, refusé à l’École polytechnique, renvoyé de l’École normale, incompris par l’Académie des sciences, emprisonné, provoqué en duel… Le dernier dossier de ce livre tente de reconstituer, avec les connaissances de l’époque, le cheminement de la pensée de Galois qui a abouti à son mémoire sur les conditions de résolubilité des équations par radicaux.

Les dossiers

• Une trop courte vie
• Un jeune étudiant prometteur
• La résolution des équations algébriques
• Galois… par Galois

Bib 81

les distances

Prix public : 24 €

Parution: 04 - 2023

Bib 81 - les distances

Auteur : Collectif Tangente
Nombre de pages : 160

Mesurer des longueurs est l'une des plus anciennes activités humaines. Cette tâche repose concrètement sur les mathématiques, en particulier sur de nombreux
résultats de géométrie, si puissants qu’ils ont essaimé dans toutes les sciences : aujourd’hui, on peut tout mesurer... ou presque, et même de plusieurs manières !
La distance géographique peut être euclidienne ou sphérique, l’écart entre deux nombres peut se mesurer par leur différence ou leur « distance p-adique ».
La notion de distance peut s’appliquer, de manière plus surprenante, aux écarts à la moyenne d'une série statistique, à la proximité linguistique entre les mots, à la façon de relier deux villes (avec de nombreuses unités comme les kilomètres avalés, les heures passées dans un véhicule, le coût en énergie...).
Mais la notion formelle de distance, même si elle a mis des siècles à émerger, est aussi un concept intuitif et accessible, conduisant à de nombreuses énigmes visuelles, présentes dans ce livre.

Les dossiers

• Arpenter et mesurer
• Au cœur de la géométrie
• Des métriques variées
• Des distances pour résoudre des problèmes

Bib 80

Les groupes

Prix public : 24 €

Parution: 01 - 2023

Bib 80 - Les groupes

Auteur : Collectif Tangente
Nombre de pages : 160

Née au début du XIXe siècle dans la tête du jeune mathématicien génial Évariste Galois dans le cadre de la résolubilité d’une équation polynomiale, la notion de groupe a littéralement envahi tous les domaines des mathématiques. Même si le groupe est un concept algébrique, plusieurs situations de la géométrie en bénéficient. Nombre de problèmes actuels des mathématiques consistent en la détermination d’un groupe, l’étude de ses propriétés ou la recherche d’un isomorphisme entre plusieurs d’entre eux.
Et cela dépasse même les mathématiques pour atteindre les autres sciences : la physique avec les particules fondamentales ou la mécanique quantique, la chimie avec l’étude des cristaux. D’autres champs de l’activité humaine, comme les sciences sociales, la littérature, les jeux (dont le Rubik’s Cube) ou les arts peuvent aussi s’appuyer dessus.
Le célèbre Alexandre Grothendieck considérait que les deux plus grandes inventions mathématiques de tous les temps étaient le zéro et… le concept de groupe !

Les dossiers
• La genèse d’un concept novateur
• L’algèbre revisitée
• Incontournables en géométrie
• Des applications dans de multiples domaines

BIB 79

Henri Poincaré

Prix public : 24 €

Parution: 10 - 2022

BIB 79 - Henri Poincaré

Auteur : Collectif Tangente
Nombre de pages : 160

Henri Poincaré a marqué son époque d’une empreinte scientifique forte qui a fait sa réputation de « savant universel ».
Sa vision va au-delà des cloisonnements entre mathématiques et physique.
C’est en s’intéressant aux courbes définies par des équations différentielles qu’il examine d’un œil novateur le vieux problème de la stabilité du système solaire et donne naissance aux systèmes dynamiques.
Plus généralement, il revisite à sa manière chacun des domaines mathématiques qu’il choisit d’investiguer.

En physique, il joue un rôle déterminant dans l’étude de la vitesse de la lumière, la théorie électromagnétique de Maxwell ou la mise en évidence du mouvement de la Terre.
Avec Lorentz, il met au point le formalisme de la relativité restreinte, qu’Einstein développera.

Il s’est aussi engagé dans son époque, en contribuant à la diffusion des sciences auprès d’un large public, mais aussi en combattant sur tous les fronts pour faire valoir les lumières du savoir.
Ainsi, dans l’affaire Dreyfus, son travail a été déterminant pour démonter les thèses de l’accusation.

Les dossiers

Poincaré et son époque
À la croisée des sciences
Impulser une vision des mathématiques
Le savant universel
Philosophe engagé et inspirateur

Bib 28

Maths et littérature éd 2022

Prix public : 24 €

Parution: 09 - 2022

Bib 28 - Maths et littérature éd 2022

Auteur : Collectif Tangente
Nombre de pages : 160

Mathématiques et littérature… deux mondes que l’on voudrait opposer et qui pourtant s’observent, dialoguent, s’inspirent mutuellement.
D’Edgar Poe à Umberto Eco, de Lautréamont à Wislawa Szymborska, écrivains et poètes disent leur fascination pour les mathématiques, en émaillent leurs œuvres, chantent leur beauté dans leurs vers.
Avec Blaise Pascal, Lewis Carroll, Sofia Kovalewskaïa, Claude Berge, Douglas Hofstadter… on découvre que l’on peut être à la fois bon mathématicien et belle plume.
Et si l’arithmétique et la symétrie sculptent depuis toujours la poésie, oulipiens et autres tenants de l’écriture à contraintes ont plus récemment apporté la preuve que les mathématiques offrent de formidables outils de création littéraire.

Bib 11

Maths et musique éd 2022

Prix public : 24 €

Parution: 09 - 2022

Bib 11 - Maths et musique éd 2022

Auteur : Collectif Tangente
Nombre de pages : 160

La musique est sans doute le domaine
artistique qui se prête le mieux à un
regard mathématique.
Le rythme n’est-il pas la mesure du
temps ? L’harmonie, terme à la fois
mathématique et musical, ne régit-elle pas
la hauteur du son, l’échelle, l’équilibre ?
Chez les pythagoriciens, la musique était
nombre. Elle a ouvert la voie aux proportions, nos fractions d’aujourd’hui.
Fourier lui conféra définitivement son
caractère mathématique en décomposant le son en sinusoïdes.
La symétrie vint inspirer Bach,Haydn et
Mozart comme, plus tard, permutations
et groupes prirent place dans les compositions de Boulez, Ansermet et Xenakis.
Grâce au foisonnement de l’informatique, l’exploration musicale est désormais sans limites

BIB 78

La géométrie de la règle et du compas

Prix public : 22 €

Parution: 07 - 2022

BIB 78 - La géométrie de la règle et du compas

Auteur : Collectif Tangente
Nombre de pages : 160

VOIR LE SOMMAIRE DÉTAILLÉ

La complicité de ces deux outils géométriques élémentaires que sont la règle non graduée et le compas a toujours été fructueuse, depuis l’Antiquité jusqu’à l’infographie moderne en passant par les pratiques des bâtisseurs du Moyen Âge.

En compagnie de ces deux instruments, amateurs d’art et amoureux de géométrie seront séduits par ces tracés délicats que crée sur une feuille de papier le crayon guidé par la règle et le compas.

Ils pourront revivre la longue et passionnante épopée de la trisection de l’angle, découvrir des quadratures du cercle approchées, s’émerveiller devant l’ingéniosité des Anciens aux prises avec la duplication du cube.
Car ce numéro évoque aussi certaines impasses. Mais, même quand elles n’ont pas été couronnées de succès, les tentatives de constructions ont conduit à de nouvelles pratiques : tracés de courbes point par point, utilisation d’astucieux instruments, pliages de papier inventifs, subterfuges graphiques…

Les dossiers

Deux instruments dans l’histoire
Méthodes et constructions
Pratiques d’hier et d’aujourd’hui
Au-delà de la règle et du compas

BIB 77

Mathématiques et imagerie

Prix public : 22 €

Parution: 04 - 2022

BIB 77 - Mathématiques et imagerie

Auteur : Collectif Tangente
Nombre de pages : 160

VOIR LE SOMMAIRE DÉTAILLÉ

Nous vivons depuis toujours dans un monde d’images, réelles ou imaginées, qui alimentent notre vécu.

Mais jamais les images virtuelles n’ont été aussi présentes dans notre environnement.
Elles circulent sur la Toile, elles envahissent notre quotidien, du jeu vidéo à l’imagerie médicale.
Cette révolution de l’image numérique a été permise grâce aux avancées technologiques, qui donnent la possibilité de manipuler les contenus numérisés en s’appuyant sur de puissants algorithmes derrière lesquels se trouvent essentiellement… des mathématiques : les transformations chères à l’analyse (Fourier, Laplace, Radon…), les structures algébriques (matrices et quaternions), la géométrie, le codage de l’information.

De nouveaux horizons se sont ouverts, conduisant aux hologrammes, à la réalité augmentée, à la biométrie, à l’impression 3D. L’imagerie mathématique a même bouleversé l’art en créant de nouveaux courants d’« art numérique » !

Les dossiers

L’univers de nos écrans couleurs
L’imagerie médicale
Représenter le volume
De la technologie à l’art

BIB 76

Itération et récurrence

Prix public : 22 €

Parution: 12 - 2021

BIB 76 - Itération et récurrence

Auteur : Collectif Tangente
Nombre de pages : 160

VOIR LE SOMMAIRE DÉTAILLÉ

On le sait depuis l’Antiquité : répéter mécaniquement un processus permet de trouver des solutions, exactes ou approchées, à de nombreux problèmes.
Plus généralement, les suites jouent un rôle important dans les mathématiques.
Le raisonnement par récurrence s’appuie sur elles pour démontrer des propriétés souvent fondamentales.
Avec l’avènement de l’informatique, de nouvelles voies se sont ouvertes.
L’écriture de programmes récursifs, s’appelant eux-mêmes, va utiliser les processus itératifs pour résoudre de manière approchée des équations, donner des valeurs numériques à d’insaisissables constantes ou générer des fractales.
Les artistes s’en sont d’ailleurs emparés pour produire des œuvres, qu’elles soient graphiques, littéraires ou musicales, reposant… sur les mathématiques.

Les dossiers

Processus itératifs
Récurrence
Récursivité
Des utilisations dans l’art

Bib 74

Courbes et trajectoires

Prix public : 22 €

Parution: 04 - 2021

Bib 74 - Courbes et trajectoires

Auteur : Collectif Tangente
Nombre de pages : 160

VOIR LE SOMMAIRE DÉTAILLÉ

Entre algèbre et géométrie
Depuis leur histoire ancienne, les courbes ont fait l'objet de recherches permanentes, entre algèbre et géométrie. Leurs modes de construction ont passionné de nombreux mathématiciens.
D'abord planes, elles ont vite rejoint la dimension 3, mise en évidence par la physique et l'astronomie.
Car une courbe, c'est aussi la trajectoire d'un point, dans le plan comme dans l'espace.
Aujourd'hui, elles sont omniprésentes : dans les statistiques, les circuits routiers, l'architecture, l'art ...
Grâce à l'informatique, une nouvelle branche est née, la CAO (conception assistée par ordinateur).

Bib 73

Maths et emploi

Prix public : 22 €

Parution: 02 - 2021

Bib 73 - Maths et emploi

Auteur : Collectif Tangente
Nombre de pages : 160

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Les formations mathématiques font partie des plus demandées par le monde professionnel. On le savait pour la finance, l'économie ou l'informatique, mais la compétence mathématique est au coeur de la demande de nombreux autres secteurs industriels.
De nouveaux concepts théoriques se créent pour répondre à ces besoins, mobilisés par des domaines variés.
Les entreprises, plongées dans un environnement qui évolue régulièrement, sollicitent de plus en plus les mathématiques et recrutent des ingénieurs comme des diplômés de l'université.
Mais la nouveauté, c'est que les formations de mathématiciens et d'ingénieurs sont aussi de plus en plus demandées dans les PME et les startups, qui constatent que les maths sont un incontournable vecteur d'innovation.

Bib 72

Maximum Minimum Optimum

Prix public : 22 €

Parution: 10 - 2020

Bib 72 - Maximum Minimum Optimum

Auteur : Collectif Tangente
Nombre de pages : 160

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La construction progressive de l'analyse, en particulier la dérivation, a joué un rôle essentiel dans le développement de la théorie des extrema. Mais, parallèlement au calculus, d'autres voies se sont ouvertes pour offrir de nouveaux paradigmes et étendre le champ des résultats théoriques et celui des applications. La géométrie a aussi été mise à contribution, utilisant entre autres les outils du calcul différentiel ou les techniques de la combinatoire. La recherche de solutions explicites passe souvent par la construction d'algorithmes. Lorsque ce n'est pas possible, le recours à des méthodes heuristiques approchant les résultats est parfois nécessaire.
Les applications des méthodes d'optimisation sont nombreuses, de la notion de plus court chemin à des domaines comme l'économie ou même la psychologie.

Bib 71

Les équations de la physique moderne

Prix public : 22 €

Parution: 07 - 2020

Bib 71 - Les équations de la physique moderne

Auteur : Collectif Tangente
Nombre de pages : 160

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Relativité générale, mécanique quantique
sous l'angle des mathématiques

Les grandes théories physiques ont été imaginées abstraitement avant d’être (ou non) validées, parfois longtemps après, par des observations. Des scientifiques audacieux ont su adosser, au début du XXe siècle, une partie de la physique à des concepts mathématiques.
L’arrivée des théories relativistes imaginées par Albert Einstein a bouleversé notre compréhension de l’univers, détrônant l’approche newtonienne. Les équations du nouveau modèle réservent leur lot de surprises mathématiques. La gravitation devient une manifestation de la géométrie, les espaces non euclidiens s’imposent, les tenseurs ouvrent de nouveaux formalismes, les distributions permettent de généraliser le concept de fonction. Les physiciens disposaient ainsi d’une grande théorie universelle qui allait leur permettre d’explorer méthodiquement l’univers.
L’infiniment grand, peut-être ! Mais le monde subatomique refusait encore de se soumettre. Les mathématiques ont été convoquées afin de formaliser les phénomènes contre-intuitifs qui ont cours en physique quantique.

BIB 70

Les Surfaces

Prix public : 22 €

Parution: 03 - 2020

BIB 70 - Les Surfaces

Auteur : Collectif Tangente
Nombre de pages : 160

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Des objets mathématiques omniprésents dans notre quotidien

Pour définir précisément les surfaces, la géométrie a été mise à contribution dès l'Antiquité. Sont ensuite venues l'algèbre, l'analyse et la topologie.
Chaque approche a permis d'enrichir le catalogue des surfaces remarquables et d'en imaginer d'autres, plus élégantes ou plus… extravagantes. Le ruban de Möbius, qui ne possède qu'un seul « côté », défie notre intuition, tout comme les fractales « lisses » qui permettent des opérations « choquantes », comme celle qui consiste à déformer une sphère de la taille de la Terre en une balle de ping pong sans changer les distances...
Les surfaces ont aussi fait rêver les architectes, de Gustave Eiffel à Vladimir Choukhov.
Quant aux artistes, concepteurs ou plasticiens, ils les ont détournées selon leur inspiration, du tricot à l'infographie, des bulles de savon à l'assemblage mécanique…

Bib 69

Mathématiques et physique

Prix public : 22 €

Parution: 12 - 2019

Bib 69 - Mathématiques et physique

Auteur : Collectif Tangente
Nombre de pages : 160

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Dans l’histoire du développement de la pensée scientifique, les mathématiques ont été sollicitées depuis l’Antiquité pour expliquer la physique. À l’inverse, cette interaction a engendré d’importants progrès dans le développement des mathématiques.
Quelques siècles plus tard, sous l’impulsion de Joseph Fourier, est née la physique théorique, qui place les équations au coeur de la démarche du physicien. Les puissantes théories mathématiques qui voient alors le jour n’ont pas encore livré tous leurs secrets.
Le rapport entre les deux disciplines évolue de manière forte. Après la méthode synthétique de Newton, la méthode analytique de Lagrange exploite la puissance du calcul intégral et donne naissance à la théorie des équations différentielles.

Le sommaire
• Deux disciplines longtemps inséparables
• La naissance de la physique théorique
• Une évolution de la pensée scientifique
• Un autre regard

Bib 68

Intelligence artificielle

Prix public : 22 €

Parution: 09 - 2019

Bib 68 - Intelligence artificielle

Auteur : Collectif Tangente
Nombre de pages : 160

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Des voitures autonomes à la traduction automatique, des stratégies de jeux de société à la gestion de ressources, l'IA s'immisce partout dans nos vies.
Les mathématiques contribuent de manière significative à cette révolution, avec notamment les réseaux de neurones artificiels, massivement utilisés dans de nombreuses applications.

Cet ouvrage, auquel ont collaboré des spécialistes reconnus, donne les clés permettant de comprendre cette évolution fondamentale dans la façon même d'envisager le travail de l'ordinateur.
Il en précise les enjeux intellectuels, industriels, mais aussi éthiques.

Le sommaire :
• Les réseaux de neurones
• Bonne intelligence au quotidien
• Joueurs artificiels
• L’IA pour comprendre
• Éthique et prospective

Bib 67

Mathématiques et développement durable

Prix public : 22 €

Parution: 07 - 2019

Bib 67 - Mathématiques et développement durable

Auteur : Collectif Tangente
Nombre de pages : 160

Le développement durable est un thème d’'actualité autour duquel circulent de nombreuses informations.
Parmi elles, il faut savoir distinguer les faits avérés, essentiellement liés à des observations passées, les projections vers l’avenir, qui s’appuient sur des modèles mathématiques, mais ne convergent pas toujours, et les affirmations erronées qui sont une constante quand un dogme est en jeu.
Cet ouvrage s’efforce de dresser un panorama objectif des outils mathématiques utilisés dans la modélisation du climat, dans l’analyse des sources d’énergie ou dans les prévisions d’évolution des populations.
Il étudie les solutions proposées, qui ne sont pas si simples, voire parfois même déroutantes.
En effet, de multiples paradoxes émergent lorsque l’on creuse certains sujets, comme celui des transports. Car toutes les questions posées par le développement durable sont interconnectées et une solution à l’un des problèmes peut avoir des répercussions pas forcément très heureuses sur d’autres domaines.

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• Modéliser le climat
• Ressources naturelles et énergies
• Les paradoxes du transport
• Géographie humaine et biodiversité

Bib 66

Les secrets des dimensions

Prix public : 22 €

Parution: 03 - 2019

Bib 66 - Les secrets des dimensions

Auteur : Collectif Tangente
Nombre de pages : 158

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Dossier : Du plan à l’espace
Deux dimensions pour le plan, trois pour l’espace. Suffit-il d’extrapoler les propriétés du plan à l’espace pour décrire ce nouveau monde ? Pas si simple ! Des différences profondes séparent les deux univers.

L’espace n’est pas un bon plan / La perspective... à l’envers ! / La géométrie descriptive / Du pareil au même/ Gaspard Monge, un géomètre révolutionnaire / Le b.a.-ba de la « descro » / Merci, patron !

Dossier : De l’espace au plan
Comment rendre compte d’un volume sur une feuille de papier ? Une solution est la perspective. Elle a pourtant mis des siècles à émerger... Et même nos patrons d’écoliers regorgent encore de mystères mathématiques !

De l’astronomie à la géométrie / La projection stéréographique / La naissance de la perspective / La perspective, de l’art à la démonstration / Des lignes qui se rejoignent à l’horizon / Une petite histoire de la géométrie projective / Toute la lumière sur les ombres / Quand deux droites sont toujours sécantes / À la source des ellipses, paraboles, hyperboles / L’unification des coniques

Dossier : Passer aux dimensions supérieures
Que gagne-t-on ou que perd-on à considérer quatre dimensions... ou plus ? Depuis plus d’un siècle, ces espaces exotiques suscitent l’intérêt des mathématiciens, des cosmologistes et des artistes, qui se sont emparés de l’espace-temps !

Visualiser la quatrième dimension / Les pavages à base d’hypercubes / L’ode de la géométrie de l’au-delà / Esprit Jouffret : l’actuaire qui a inspiré le cubisme / La sphère, le monde et l’hypersphère / Des objets venus de l’espace / La quatrième dimension est-elle un plus ? / Empilement de sphères : l’exploit de Maryna Viazovska / Alicia Boole-Stott et les polytopes / Étonnante géométrie sur un corps fini / La formule d’Euler-Poincaré-Schläfli / Des dimensions non entières

Visualiser et construire
Comment l’oeil humain perçoit-il l’espace ? La question est loin d’être évidente. Vous avez déjà été, comme chacun, victime de trompe-l’oeil, d’anamorphoses et d’autres illusions d’optique.

La curieuse histoire des anamorphoses / Les objets impossibles / Le cube troué du Kangourou / Une petite incursion dans le monde de la 3D / Les ombres mises en lumière / Nouvelle : De l’eau dans le gaz / La conformité des miroirs / Maths récréatives : Le casse-tête des confiseurs / Du fil à l’objet, les imprimantes 3D

Bib 38

Mathématiques et philosophie
Edition 2019

Prix public : 22 €

Parution: 03 - 2019

Bib 38 - Mathématiques et philosophie - Edition 2019

Auteur : Collectif Tangente
Nombre de pages : 160

La présentation de Tangente

Philosophie et mathématiques sont nées simultanément du regard que l’homme porte sur le monde qui l’entoure. Infini, hasard et déterminisme, logique et paradoxes sont des sujets communs aux deux disciplines qui ont toujours fasciné, et n’ont pas encore livré tous leurs secrets. Pendant toute une époque, ce sont les mêmes savants qui étaient philosophes et mathématiciens. En s’interrogeant sur la nature du savoir mathématique (les nombres existent-ils ? peut-on compter l’infini ? qu’est-ce qu’un point dans le plan ?), des penseurs et des savants comme Platon, Aristote, Pascal, Descartes, Leibniz, Poincaré ont fait avancer la réflexion. Ces interrogations ont conduit à l’émergence de théories sur les concepts concernés mais aussi sur le langage et son efficacité, l’interaction sémantique / syntaxe ou encore le rôle de l’intuition. Elles ont aussi été à l’origine de croyances comme celle de l’existence d’entités inaccessibles.
Les enjeux de ces questionnements, de ces échanges, de ces controverses sont mis ici à la portée de tous, sans occulter les difficultés suscitées par les notions présentées.

Le sommaire

Maths et philo : regards croisés
La logique
Querelles philosophiques
Les grandes notions

Bib 33

Les nombres et leurs secrets
Réédition 2022

Prix public : 24 €

Parution: 03 - 2019

Bib 33 - Les nombres et leurs secrets - Réédition 2022

Auteur : Collectif Tangente
Nombre de pages : 160

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La présentation de Tangente

Le nombre est l'un des objets mathématiques de base. On l'utilise tous les jours, dans de nombreux contextes. Mais de quels nombres parle-t-on ? Des entiers positifs, à l'origine servant à compter ? Des nombres négatifs, qui mesurent essentiellement les variations, et dont l'apparition est relativement récente??
Des nombres imaginaires, apparus au même moment, indispensables outils de l'ingénieur ? Et il y en a bien d'autres !
Cet ouvrage présente d'abord la formidable histoire des nombres, de l'apparition du zéro à celle des nombres transcendants, en passant par les différents systèmes de numération.
Puis il chemine sur des sentiers plus ou moins classiques : le nombre p, les triplets pythagoriciens, les partages d'entiers, l'hypothèse du continu, les équations diophantiennes, ou les pépites dues au fameux mathématicien hongrois Paul Erdös.
Pour terminer, il livre de vrais secrets, de certaines curiosités fascinantes aux applications les plus confidentielles de la théorie des nombres.

Le sommaire

L'apparition des nombres
Les nombres dans tous leurs états
Les visionnaires des nombres
Calculs et curiosités

Bib 32

Maths et finances
Edition 2019

Prix public : 24 €

Parution: 03 - 2019

Bib 32 - Maths et finances - Edition 2019

Auteur : Collectif Tangente
Nombre de pages : 168

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La présentation de Tangente

Non, la finance n’est pas réservée aux initiés ! Son vocabulaire, qui nous fascine et nous obsède parfois, met en avant des mots comme « taux », « indices »,
« variations », « inflation », souvent empruntés à l’analyse mathématique. Et ce n’est pas un leurre.?Pour exemple, le prix d’une option est fixé à partir de l’équation dite «?de Black et Scholes’» (ce dernier a obtenu le prix Nobel d’économie en 1997), et toute étude sérieuse des cours requiert une analyse statistique poussée.
Cet ouvrage, à la fois accessible et technique, s’adresse à tous ceux qui rêvent d’avoir les clés pour comprendre les rouages du monde de la banque et de la
finance sans avoir à suivre une formation spécialisée. De Monsieur Tout le monde, qui comprendra mieux le taux d’intérêt de son crédit, au professionnel de la Bourse qui comprendra les modèles, mais aussi le rôle et le fonctionnement des autorités de régulation. Une analyse de la gestion d’une crise permettra de fournir des réponses objectives au débat sur la validité des modèles mathématiques et leur responsabilité souvent (à tort) mise en avant.

Le sommaire

Taux d’intérêt et crédit
La bourse
Les marchés à terme et options
Régulation et risque
?

Bib 23

Maths et arts plastiques
Réédition 2022

Prix public : 24 €

Parution: 03 - 2019

Bib 23 - Maths et arts plastiques - Réédition 2022

Auteur : Collectif Tangente
Nombre de pages : 160

A Babylone, en Egypte ou en Grèce, l'homme antique est confronté à des partages de champs ou d'héritages qui le conduisent déjà à résoudre des équations algébriques, parfois sans le savoir. De ces problèmes de la vie quotidienne naîtra l'inconnue. Depuis, les équations se résolvent aussi pour elles-mêmes, sans soucis du concret. Afin de percer leur mystère, le mathématicien affûte ses méthodes...

Bib 18

Les fractales
Réédition 2022

Prix public : 24 €

Parution: 03 - 2019

Bib 18 - Les fractales - Réédition 2022

Auteur : Collectif Tangente
Nombre de pages : 160

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La présentation de Tangente

À son évocation, le terme « fractal » fait immédiatement surgir de saisissantes images, colorées, infiniment complexes, fascinantes.
En pratique, les formes fractales restent globalement identiques à elles-mêmes, quelle que soit l’échelle à laquelle on les regarde. On les retrouve dans la nature, des côtes bretonnes déchiquetées à la forme des nuages, en passant par les fougères ou les choux romanesco. Benoît Mandelbrot, le « père des fractales »,

a oeuvré toute sa vie pour que change notre regard sur les formes qui nous entourent. En plus de générer des images magnifiques, ces objets géométriques possèdent une définition mathématique qui reste à la portée de tous. Elles ne pouvaient donc que nous séduire, au point même d’inspirer de nombreux artistes, ce qui conduit à un ouvrage très visuel avec des images de toute beauté.

Le principe des fractales se généralise dans de nombreux domaines : dans les cours de la bourse, dans les encéphalogrammes, en théorie du signal, en médecine, en sismologie, dans les statistiques, dans la consommation d’énergie d’un pays ou la fréquence des appels d’un standard téléphonique…

Le sommaire

À la découverte des fractales
Aux frontières du réel
Systèmes dynamiques et chaos
Les fractales en action
Art fractal

Bib 65

Vecteurs, espaces vectoriels

Prix public : 22 €

Parution: 11 - 2018

Bib 65 - Vecteurs, espaces vectoriels

Auteur : Collectif Tangente
Nombre de pages : 160

SOMMAIRE

Le latin, source de mots nouveaux / Le manifeste de l’art vectoriel

Dossier 1 : Histoire et axiomatique

La notion d’espace vectoriel voit le jour progressivement tout au long du XIX ème siècle, dans le but de formaliser l’espace qui nous environne. Des précurseurs ont permis ce changement de point de vue en introduisant les notions de « base », de « déterminant », d’« application linéaire » …

Expliquer les vecteurs par la géométrie / Une relation qui s’est fait un nom / Un concept révolutionnaire / « La » dimension : une idée pas si évidente ! / Applications linéaire : le noyau dur de l’algèbre… linéaire / Le théorème du rang
Les matrices vues comme des vecteurs / Les modules

Dossier 2 : La géométrie autrement

Peut-on traiter la géométrie comme une branche de l’algèbre ? C’est l’enjeu de l’usage des espaces vectoriels. Cette « mathématique sans figures » s’intéresse aux transformations de l’espace et à leurs invariants. L’intuition géométrique y trouve un sens renouvelé.

Une géométrie sans figures / Le programme d’Erlangen / Du vectoriel à l’affine… et vice versa ! / Précieux barycentres / Alignement, coplanarité, concourance … même combat ! / Les transformations géométriques sous l’angle des vecteurs / Composer des transformations géométriques / La conjecture des bases de Rota

Dossier 3 : Espaces euclidiens, distances et normes

En introduisant le concept d’orthogonalité et d’angle grâce au produit scalaire, le champ des espaces vectoriels débouche sur les espaces euclidiens et
hilbertiens. Les espaces normés sont ainsi devenus des cadres incontournables dans lesquels s’inscrivent désormais la géométrie et l’analyse.

Propriétés affines et métriques / La lente émergence des espaces euclidiens / Espaces normés, espaces fonctionnels / Le produit vectoriel
Angles orientés et rotations du plan / Les polynômes… vus comme des vecteurs / Le plan projectif et l’espace universel / Calcul approché d’une intégrale et orthogonalité

Dossier 4 : Des applications aux sciences

Les vecteurs se sont révélés indispensables à l’étude des mouvements et des forces. Leur champ d’application s’étend bien au-delà : toutes les sciences de l’ingénieur font un usage immodéré de l’algèbre linéaire, du calcul matriciel, et des notions qui en sont dérivées, comme les spineurs.

Cinématique : l’atout « vecteurs » / Le mouvement vectoriel de la comète Encke / Équations linéaires et suites récurrentes / Au-delà des vecteurs / Les spineurs / L’analyse vectorielle, des outils pour les champs

Dossier 5 : Ils sont partout !

Les vecteurs apportent un enrichissement de notre approche de nombreux domaines. Leur présence a opéré une véritable révolution, accentuée par l’avènement de puissants outils de calcul, aussi bien dans le stockage et la définition d’une image, en art ou en littérature.

Les mots sont des vecteurs / Images matricielles, images vectorielles / Les espaces vectoriels, c’est ludique ! / Le dessin de la toile d’araignée
« Lambertiser » le cadastre ! / Les espaces vectoriels musicaux de Yanis Xenakis

Et toujours

En bref - Nouvelle : L’héritage extraordinaire de Papy Askilman - Mathématiques récréatives - Problèmes - Notes de lecture et solutions

Bib 64

Découpages et Pavages

Prix public : 22 €

Parution: 08 - 2018

Bib 64 - Découpages et Pavages

Auteur : Collectif
Nombre de pages : 160

SOMMAIRE

DOSSIER 1 : Puzzles et découpages du plan

Les récréations autour des découpages géométriques se retrouvent dans toutes les civilisations. Les carrés, les polygones et les polyminos fournissent une mine inépuisable d’énigmes dont l’élégance réside souvent dans la simplicité.

Quatre auteurs pour un théorème / Le Tangram / Des preuves à partir de dissections / Découpages du carré, d’Abu al-Wafa à Dudeney / Un tour d’horizon des méthodes de découpe / Le théorème de Pick / Ar-ti-cu-lez ! / Lunules et arbelos : dites-le avec des arcs de cercle !

DOSSIER 2 : Friandises géométriques

Quelques essais de construction avec papier, crayon et ciseaux suffi sent à faire émerger des paradoxes, des raisonnements heuristiques convaincants mais pas toujours rigoureux, des jeux et énigmes spectaculaires…

Paradoxes dans le monde des découpages / Les pentaminos plus forts que le Tangram / Le Stomachion, le plus vieux puzzle du monde ! / À la découverte des polyminos et polyamants / Les rep-tuiles et le Sphinx / Ernest Freese et le manuscrit disparu / L’art de Harry Lindgren / Erik et Martin Demaine / La trilogie de Greg Frederickson / Les merveilleux découpages de Gavin Theobald / Une mine de jeux / Quand les tuiles pavent le plan

DOSSIER 3 : Dissections en dimension 3

Si l’on passait à l’espace ? Une surprise de taille nous attend : les dissections n’y sont pas toujours possibles ! Mais dans les situations où les constructions existent effectivement, cela donne lieu à d’étonnants casse-tête.

L’invariant de Dehn : pas de théorème de Bolyai pour les polyèdres ! / Les noeuds de bois / Le puzzle le plus simple du monde : couper en deux un tétraèdre / Le tétraèdre d’Eudoxe / Remplir l’espace sans casser d’oeufs / L’horloge de Kürshák / Les barreaux de burr / Trianguler une surface / Les boîtes de cubes

DOSSIER 4 : Pavages et frises

Les pavages sont autant de la géométrie que de l’art. Les formes qu’ils peuvent prendre semblent infinies. En réalité, il n’existe que dix-sept types de pavages différents, et de même, sept types de frises.

Un premier tour d’horizon / L’épopée des pentagones / Mickaël Rao : « Les pavages regorgent de phénomènes étranges » / Le secret des motifs en terre d’islam / Les mosaïques de l’Alhambra de Grenade / Signature et théorème des pavages / Dix-sept groupes pour paver le plan / Escher et maths / Les sept types de frises

DOSSIER 5 : Étonnante sphère !

Réaliser des découpes en dimension trois nécessite une certaine familiarité avec la vision dans l’espace. L’étude des pavages de la sphère a duré plusieurs siècles ! Aujourd'hui, on sait enfin qu’il en existe précisément quatorze types.

Des paveurs venus de l’espace / Paver la sphère, toute une histoire ! / Symétrie, quand tu nous tiens... / Möbius et les triangles sphériques / Les quatorze pavages de la sphère

Et toujours

Le monde des « puzzlers » - notes de lecture - en bref - nouvelle : Le robot-paveur R2D2 - jeux - problèmes - solutions

Bib 63

Les nombres complexes
Prix public : 22 €

Parution: 05 - 2018

Bib 63 - Les nombres complexes

Auteur : Collectif Tangente
Nombre de pages : 196
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Dossier 1 : D'où viennent les complexes ?

Les nombres irrationnels, le zéro, les nombres négatifs ont mis des siècles à être acceptés par les mathématiciens. Ce fut également le cas des nombres complexes. À l'origine de leur -tardive -introduction, il y avait le souhait de résoudre les équations algébriques, en particulier celles du deuxième degré dans le cas le plus général. C'est donc d'un besoin bien réel qu'a émergé cette idée folle d'introduire un nouveau concept, celui de nombre « imaginaire », dont le carré serait -1, un nombre strictement négatif... qui a donné naissance à la notion de complexe !

Dossier 2 : Approche algébrique
L'introduction des nombres complexes fut un acte d'une audace intellectuelle et d'une hardiesse inouïes. Elle a débouché sur un concept puissant, la structure de corps algébriquement clos, c'est-à-dire d'ensemble muni de deux opérations dans lequel toute équation algébrique admet une solution. Mais les complexes ne peuvent pas tout ! Même pour les polynômes à coefficients réels, certaines conjectures, pourtant élémentaires à énoncer, restent aujourd'hui hors d'atteinte...

Dossier 3 : Représentations géométriques

À tout seigneur, tout honneur : la géométrie est la première à profiter de l'introduction des nombres imaginaires. Dans la mesure où un nombre complexe peut être identifié à un point du plan, une puissante relation entre algèbre et géométrie a vu le jour. Cette représentation permet d’« encoder » adroitement une transformation, de « capturer » judicieusement le lieu d’un point qui se déplace...
Homothéties, similitudes, inversions et autres homographies reçoivent ainsi une interprétation algébrique simple ; elles deviennent aisément manipulables. Grâce à l’outil puissant des nombres complexes, des résultats de géométrie peuvent se démontrer, voire être découverts, comme le théorème de Marden. Des notions, comme celle des fractales, peuvent être mises en valeur. Un logiciel de géométrie dynamique devient alors un outil fantastique pour de telles explorations.

Dossier 4 : Analyse et trigonométrie

Les nombres complexes ont permis une extraordinaire correspondance entre des domaines des mathématiques qui paraissaient lointains : algèbre et géométrie, on l’a vu, mais aussi analyse et trigonométrie, qui s’en sont trouvées totalement bouleversées. En autorisant la variable d’une brave fonction réelle à prendre des valeurs dans, Leonhard Euler et surtout Bernhard Riemann ont ouvert une boîte de Pandore aux accents grecs (gamma, zêta...) dont personne n’aurait pu imaginer la richesse. L’exponentielle s’est enfin épanouie, et avec elle toute la trigonométrie, dont les formules deviennent accessibles à tous ! La fonction zêta fait maintenant miroiter mille merveilles, notamment au sujet des nombres premiers. Mais gare au téméraire qui abordera l’hypothèse de Riemann : le million de dollars promis pour sa démonstration témoigne à lui seul de l’ampleur et de la difficulté de la tâche...

Dossier 5 : Applications

« À quoi servent les mathématiques ? » est une question que certains continuent à poser. Alors, les nombres « imaginaires », n’en parlons pas... Et pourtant, sans les nombres complexes, il y a fort à parier que les scientifiques n’auraient pas trouvé ces nouveaux algorithmes puissants qui permettent de multiplier extrêmement rapidement deux nombres gigantesques, réduisant de manière considérable les temps de calcul des ordinateurs. De même, sans les complexes, la théorie de l’électricité, cette fée dont plus personne ne saurait se passer aujourd’hui, ne serait probablement pas aussi cohérente. Et l’on serait bien en peine de concevoir des ailes capables de porter un avion dans les airs, ou de modéliser finement les trajectoires des planètes...

Bib 62

Mathématiques et économie
Prix public : 22 €

Parution: 01 - 2018

Bib 62 - Mathématiques et économie

Auteur : Sous la direction de Daniel Justens
Nombre de pages : 168
Les principaux dossiers :
• Le triangle économie, mathématiques et politique
• La macro-économie
• La micro-économie
• Rencontres entre économie et mathématiques
• Une science statistique

Bib 61

La théorie des ensembles
Prix public : 22 €

Parution: 12 - 2017

Bib 61 - La théorie des ensembles

Auteur : Collectif Tangente
Nombre de pages : 160
L'ouvrage

La théorie des ensembles a laissé un souvenir à tous ceux qui sont passés par les « maths modernes ». Son cadre axiomatique, que certains ont pu percevoir comme rigide, permet de « dérouler » l'ensemble du savoir mathématique. Comment ? C'est ce que propose de découvrir cet ouvrage en levant le voile sur l'origine et la construction de cette théorie.
Tout est parti d'un malaise scientifique profond, la crise des fondements. L'édifice mathématique, que l'on croyait solide et inaltérable, était en fait morcelé de contradictions et d'objets mal définis ! L'introduction des ensembles à la fin du XIXe siècle a permis d'assainir la situation, tout en donnant naissance à son lot de paradoxes, d'impossibilités, de situations défiant l'intuition...
Un ensemble est une collection d'objets entre lesquels peuvent exister des relations diverses. C'est ainsi qu'émergent les notions de structures et de fonctions, qui régissent la majorité des concepts mathématiques. La construction des nombres et une nouvelle approche de la géométrie en découlent de manière naturelle. Une telle simplicité conceptuelle confère aux ensembles et aux fonctions une efficacité redoutable !
Aux fondements des
Mais choisir les bons axiomes pour développer la théorie des ensembles et décrire les mathématiques (et, au-delà, toutes les sciences !) n'est pas une mince affaire...

Le sommaire

Dossier : Histoire d'une théorie révolutionnaire
La théorie des ensembles est l'archétype même d'une théorie structurante. Cette architecture abstraite n'est pas sortie de nulle part : elle trouve son origine dans des problèmes relatifs aux fondements des mathématiques durant le XIXe siècle.

L'œuvre mathématique de Bourbaki - Une approche des mathématiques qui dérange - Lewis Caroll, vers la logique moderne - Premières utilisations des ensembles - Le jeu de Dobble - Borges, la Bibliothèque de Babel - L'hôtel de Hilbert

Dossier : Ensembles, relations, applications : une nouvelle approche
Au-delà de leur représentation naïve en «patatoïdes» connue sous le nom de «diagrammes de Venn», les ensembles offrent un cadre à une formalisation rigoureuse applicable à tous les domaines des mathématiques.

De la collection d'objets à l'ensemble - L'ensemble et ses parties - Les diagrammes en patate, une idée qui donne la frite - Relations et applications : structurer les ensembles - Éblouissantes relations binaires - La médaille Hausdorff - Construire des nombres, une histoire au long cours - Un pour un - Le nom des éléments d'un ensemble

Dossier : Opérations, structures, nombres
Les nombres sont au centre de l'édifice mathématique. Après un long règne de l'intuition, le besoin d'une axiomatique rigoureuse s'est fait sentir. Celle introduite par Péano pour définir les entiers naturels en est le plus bel exemple. Les opérations, elles aussi, entrent dans un cadre structurel d'une grande richesse.

Kurt Gödel et l'indécidabilité - Adhérez aux groupes ! - Qu'est-ce qu'un groupe ? - La dimension fractale de l'ensemble triadique - La naissance des concepts algébriques - L'algèbre logique de George Boole.

Dossier : Infini et paradoxes
Une étude des axiomes sur lesquels la théorie des ensembles est fondée fait émerger la notion d'infini, mais aussi des paradoxes : un ensemble peut-il être membre de lui-même ? Combien de types d'infinis existent-ils ?

Une brève histoire de l'infini - Georg Cantor : passer du fini à l'infini - La multiplicité des infinis - Le roman de Lotfi Zadeh - Les ensembles flous : modéliser les appartenances incertaines - John von Neumann, mesure et démesure

Dossier : Axiomatique
On reproche souvent à la théorie des ensembles son caractère formel, abstrait, axiomatique. Pourtant, de nombreuses richesses émanent d'un cadre général que l'on pourra décliner selon les envies et les besoins !

Mais que sont les axiomes ? - La tentative de Zermelo pour éliminer les paradoxes - L'axiome du choix, si naturel, et pourtant si étonnant... - L'axiomatisation du hasard - Aux sources de la topologie - Dix problèmes en patates

Bib 60

Mathématiques et architecture
Prix public : 22 €

Parution: 07 - 2017

Bib 60 - Mathématiques et architecture

Auteur : Collectif Tangente
Nombre de pages : 160
L’ouvrage
On pourrait s’attendre à ce que les liens qui se sont tissés entre mathématiques et architecture soient de nature purement géométrique. Il est étonnant de voir que de nombreux autres domaines sont aussi concernés : celui des nombres et des proportions (où l’on trouve le fameux nombre d’or), celui de la réalisation d’outils rationnels précis, et même celui de l’arbitrage entre l’exactitude et l’esthétique.

La collection et les auteurs
Bibliothèque Ta n g e n t e est LA collection de prestige de la culture mathématique, la référence de tous les lecteurs scientifiquement curieux. Avec plus de 50 titres, des contenus soigneusement dosés pour être accessibles au plus grand nombre, une mise en page luxueuse, elle propose une nouvelle façon de découvrir le monde ! L’équipe de Tangente, dirigée par Gilles Cohen et Bertrand Hauchecorne, comporte les meilleurs auteurs français de vulgarisation mathématique.

SOMMAIRE

Luca Pacioli : le point sur De divina proportione / Les leçons d'architecture de Michel Cantal-Dupart

Dossier 1 : Le beau et l'exact

Pourquoi serait-on obligé de ne penser les maths de l'architecture que sous l'angle de la rigueur? L'imaginaire a envahi les plans d'architectes. Délimiter la place de l'esthétique dans la construction, c'est aussi fixer le rôle de chacun au profit de l'oeuvre.

Les deux sortes de beauté de Christopher Wren / L'harmonie des proportions / Proportions humaines et nombre d'or : le Corbusier / L'expo 58 à Bruxelles / De l'Art nouveau à l'Art déco / Une sphère parmi les lignes : la Géode / Vladimir Choukhov, le père des structures hyperboliques / La tour de Babel / Santiago Calatrava : des gares, des tours et des ponts

Dossier 2 : La place des maths dans l'architecture

Depuis l'Antiquité, les maths sont un partenaire indissociable de l'architecture. Ces liens, qui reposent sur des considérations pratiques et scientifiques, ont été bouleversés par l'arrivée de l'outil informatique.

Maths et architecte au cours des siècles / Brunelleschi : un contenu scientifique et technique / La géométrie selon Villard de Honnecourt / Nouvelle : la tour infernale du professeur Phi / Yona Friedman, ambassadeur du diagramme / L'architecte face aux maths / Ouvrages classiques : peu de contenus mathématiques…/Vauban et les fortifications / Architecture et numérique, une mathématisation de l'espace / Jean -Louis Brahem , un architecte inspiré par les maths

Dossier 3 : Le nombre, l'espace et la forme

Le choix de la forme d'un bâtiment, les schémas et dessins préparatoires, les questions de rapport entre les différentes dimensions d'une construction sont des aspects fondamentaux de la démarche de l'architecte.

Léonard de Vinci : math et constructions / Les proportions de Nikos Salingaros / Visite d'un bâtiment … de la quatrième dimension! / La géométrie cachée d'Andy Goldsworthy / Le monde sur un dessin : la perspective / Richard Buckminster Fuller, touche-à-tout de génie

Dossier 4 : Des maths utilitaires

L'architecture s'étend bien au-delà de la construction de bâtiments. Les ponts, les huttes, les échafaudages tirent aussi leur solidité du respect de quelques règles de physique mathématique.

Le métacentre en architecture navale / Les ponts suspendus / Le cône de Greenwich / Des maths au service de solutions sociales / Construire avec des losanges ! / Une petite histoire de la géométrie descriptive / Béton armé et surfaces réglées / Fabien Vienne, la géométrie par le jeu

Dossier 5 : Courbes et surfaces

L'architecture fait appel à des courbes et des surfaces dictées par le besoin de solidité des édifices. Ainsi apparaissent dans nos paysages urbains des formes aux propriétés intéressantes, comme des cercles, des chaînettes ou des hyperboles.

Courbes et surfaces architecturales / L'hyperboloïde, amie des architectes / Histoire des voûtes / Des voûtes à la règle et au compas / La surface de Guimard / Zaha Hadid, architecte de l'impossible / La chaînette, l'élégance faite courbe / La gare de Liège -Guillemins / Quelques états du pentagone / L'architecture non standard

Et toujours

Problèmes et solutions

Bib 58

Mathématiques et médecine
Prix public : 22 €

Parution: 03 - 2017

Bib 58 - Mathématiques et médecine

Auteur : Collectif Tangente
Nombre de pages : 160
SOMMAIRE

La place grandissante des mathématiques dans les études de médecine / Les débuts difficiles de la statistique médicale / La carte du cerveau

Dossier 1 : Modèles et épidémiologie

La transmission externe des virus comme la propagation interne des microbes peuvent être modélisées par les systèmes dynamiques. Les mathématiques contribuent ainsi à juguler voire éradiquer des maladies.

Histoire de modèles / La propagation des épidémies / Daniel Bernoulli et la modélisation de la variole / Le modèle de Ross : une explication de l'extension du paludisme

Dossier 2 : Statistiques pour le diagnostic

Que ce soit pour comparer les effets de médicaments différents, pour déterminer un indice de masse corporelle idéal ou pour quantifier la fiabilité d'un test, le recours aux raisonnements probabilistes et statistiques se révèle indispensable!

Diagnostic, les raisonnements médicaux / Aider à la détection de l'ostéoporose / L'indice de masse corporelle / Etienne Hatvani, aux origines de la statistique hongroise / Le théorème de Bayes, un outil pour le médecin / Markov: les chaînes de l'espoir / Deux paradoxes statistiques en médecine / Odds-ratio : les risques relatifs / Médicament versus placebo / Gérer les carences ou les excès en taux d'iode

Dossier 3 : Contre le cancer

Tout n'a pas été tenté contre le cancer, loin s'en faut. Depuis une trentaine d'années, les mathématiciens s'n mêlent. Les modèles à base d'équations différentielles et d'équations aux dérivées partielles commencent à produire des résultats thérapeutiques spectaculaires.

Un modèle probabiliste pour l'immunothérapie du cancer / Benoît Perthame : "Comprendre les résistances aux thérapies anticancéreuses" / Des équations différentielles en oncologie / Les lois de la croissance tumorale / Une modélisation mathématique de l'évolution d'un cancer métastatique

Dossier 4 : Nouvelles techniques médicales

La géométrie, l'analyse de Fourier, la théorie des ondelettes ou encore l'analyse de données sont quelques branches des mathématiques qui sont sollicitées pour mettre au point des technologies innovantes dans les domaines de l'imagerie ou de la robotique.

Les maths en imagerie médicale / Imagerie médicale, les maux en images / Les objets de santé connectés / Les maths du coeur

Et aussi

Les médecins matheux / La saga des courbes médicales / Nouvelle : la pustulite versicolore palpitante

Et toujours

Problèmes et solutions

Bib 56

Les fonctions
Prix public : 22 €

Parution: 05 - 2016

Bib 56 - Les fonctions

Auteur : Collectif Tangente
Nombre de pages : 160
La notion de fonction, omniprésente dès les origines des sciences, se précise au XVIIe siècle pour les besoins de la physique.
Il devient alors possible, grâce au calcul infinitésimal, d'étudier les trajectoires, vitesses et accélérations d'objets en déplacement, comme les billes... ou les planètes.
L'intuition physique doit alors faire place à la rigueur d'un raisonnement mathématique. C’est l’occasion pour Newton, Leibniz et Bernoulli de mettre en évidence le concept sur lequel s’appuyer : celui des fonctions, précisément !

SOMMAIRE

Petit voyage à travers les âges : de l'expression à la fonction

Dossier 1 : Le concept de fonction

Une fonction f est un processus, une "boîte noire", qui, à partir d'un objet x pris dans un ensemble E, en fait correspondre un autre. Essayer de formaliser précisément cette idée naïve s'est révélé une belle gageure : des Babyloniens à Euler en passant par Newton et Leibniz, personne n'a su proposer une définition qui fasse l'unanimité!

Fonction ou application’ / Vous avez dit "affine"? / Fonctions + itérations = fractales / Les fonctions dans la nature / Les fonctions en informatique

Dossier 2 : Continuité, dérivabilité, primitive

La notion de dérivée d'une fonction en un point est un concept directement issu de la physique, qui permet d'exprimer de manière quantitative la vitesse d'un mobile à chaque instant. Il n'est pas vrai que toute fonction continue soit dérivable; il est moins facile d'imaginer qu'il existe des fonctions continues qui ne sont dérivables en aucun point!

Continuité locale, continuité sur un intervalle / Provocantes fonctions discontinues / La controverse des cordes vibrantes / Effet de seuil : les aberrations de la discontinuité / Le théorème des valeurs intermédiaires / De la tangente à la dérivée / Souvent, fonction varie.../ Résoudre des équations : le théorème de Rolle à la rescousse / Approximations et dérivées successives / Interpoler, extrapoler et approximer : trois idées complémentaires / Une approche primitive de l'intégration

Dossier 3 : Courbes, graphes, équations

Pour les algébristes de la Renaissance, la fonction est une sorte de "formule magique" qui permet d'obtenir une solution à une équation polynomiale. Avec l'arrivée des solution à une équation polynomiale. Avec l'arrivée des coordonnées, les fonctions se transforment en graphiques, en courbes, en surfaces... avant de devenir plus abstraites.

Courbes et fonctions / Des courbes pour dessiner / Équations algébriques : une histoire sans fin! / Équations différentielles et variations / Les fonctions de plusieurs variables / Quand la relation n'est pas bien définie : les fonctions implicites

Dossier 4 : Nom d'une fonction !

Les fonctions sont la dynamique des maths. Elles nouent des relations entre les nombres, les figures géométriques, les structures algébriques ...Les classifier en fonction de leur spécificité s'est naturellement imposé. Cette nomenclature a permis d'immortaliser les patronymes de savants comme Euler, Lagrange ou Tchebychev.

Ces incontournables fonctions polynomiales / Les fonctions trigonométriques/ Discrètes et fondamentales : les fonctions arithmétiques / Euler et la postérité de son indicatrice / Monstrueuses fonctions! / Les séries de fonctions / Une nouvelle approche combinatoire : les fonctions génératrices / Les variables aléatoires / Les fonctions spécifiques aux statistiques / Analyse fonctionnelle : les opérateurs sont dans la place / Les distributions de Schwartz

Et aussi

Les fonctions dans la vie courante / Fonctions et manipulation / Elles ont un nom

Et toujours

En bref - Note de lecture - problèmes - solutions

Bib 57

Les mathématiques des assurances
Prix public : 22 €

Parution: 04 - 2016

Bib 57 - Les mathématiques des assurances

Auteur : Collectif Tangente & D JUSTENS
Nombre de pages : 176
SOMMAIRE

Mathématiques des assurances : les mal aimées’ / Analyse, probabilités, statistiques : pour comprendre l'assurance / Des actuaires et des journaux

Dossier 1 : Les secrets de l'assurance vie

Les premières rentes viagères datent de l'Antiquité. Que de chemin parcouru pour aboutir au panel de contrats d'assurance vie dont on dispose aujourd'hui ! Pour arriver à proposer des produits adaptés à chaque profil, il n'y a pas de secret : il faut disposer de données fiables.

Naissance et évolution des tables de mortalité / Comprendre les tables de mortalité / Ajuster les tables de mortalité aux observations / La tarification des assurances vie classiques / Mortalités prospectives

Dossier 2 : Couverture accident

Les particuliers essaient de mettre leurs proches à l'abri, les entreprises tentent de se prémunir contre les risques financiers ou ... climatiques! Comment les assureurs évaluent-ils les primes associées à chaque type de couverture?

Les risques maritimes à l'origine des assurances / Prendre en compte les événements rares, des modèles en cascade / Comment tarifer a priori... sans a priori / La tarification a posteriori, une belle application des chaînes de Markov / La prime technique : pour une tarification efficace / Nouvelle : à l'Institut intergalactique, on assure !

Dossier 3 : Les horizons nouveaux

Notre société est de plus exigeante en matière de couverture de risques, et de nouveaux champs d'application des assurances apparaissent régulièrement. Les produits classiques doivent évoluer vers plus de flexibilité.

Se protéger contre les risques météorologiques / Le Big Data en assurance, des perspectives étonnantes / Produits d'assurance vie de nouvelle génération / Assurance vie ou épargne ? Les produits Universal Life / Les contrats en unités de compte / L'assurance dépendance

Dossier 4 : Gérer des réserves, éviter la ruine

Les premiers calculs mathématiques d'une prime d'assurance équitable ont abouti... à des faillites! C'est le problème du provisionnement qui n'avait pas été bien évalué.

Provisionner et gérer ses réserves / Couvrir le règlement des sinistres, un défi pour l'assureur / Les compagnies d'assurance risquent- elles la faillite ? / Srinivasa Varadhan et les événements rares / Fortis, Dexia : les conséquences d'une mauvaise gestion / Il y a garantie et garantie /La gestion actif-passif

Dossier 5 : Les retraites

Le vieillissement des populations est un fait. Les systèmes de retraite doivent évoluer pour équilibrer cotisations des actifs et paiements des retraités, à qui il faut garantir une fin de vie digne.

Un vieillissement irréversible de la population / Répartition ou capitalisation’ Les clés pour comprendre / Entre capitalisme et solidarité, un choix de société / Les fonds de pension : késako ? /Les fonds de pension américains / Retraites en Belgique : à la découverte des trois piliers / Retraites : quel modèle pour l'évolution des mortalités’

Et toujours

En bref - notes de lecture - problèmes et solutions

Bib 55

Les démonstrations
Prix public : 22 €

Parution: 11 - 2015

Bib 55 - Les démonstrations

Auteur : Collectif POLE
Nombre de pages : 168
Dossier : Les fondements de la preuve

La possibilité de convaincre avec une absolue certitude fait à elle seule la spécificité des mathématiques, la différenciant des autres sciences. Tout au long d'une longue histoire, qui remonte aux Grecs de l'Antiquité et qui continue à s'écrire aujourd'hui, la recherche d'une justification, d'une preuve, d'une démonstration, a constitué l'activité qui caractérise le mathématicien.

Dossier : Les grands classiques

Les différents modes de démonstration sont aujourd'hui bien établis. Certains datent de l'Antiquité, d'autres sont nés en France au XVIIe siècle. Le raisonnement par récurrence, qui est selon Henri Poincaré « une propriété de l'esprit lui-même », est plus récent. Tout l'art est de comprendre quelle technique de raisonnement s'appliquera à un problème donné...

Dossier : De nouvelles formes de preuves

Si les bases de la logique sont désormais bien établies, de nouveaux outils pour la démonstration continuent à être introduits en mathématiques. L'arrivée des ordinateurs pose plusieurs questions fondamentales: les algorithmes utilisés produisent-ils toujours un résultat, ou peuvent-ils boucler sans fin ? Peut-on distinguer un problème « facile » d'un problème « difficile»?

Dossier : Les apports de l’informatique

L'informatique théorique est la science qui nous a le plus obligés à repenser la notion de preuve. Les analogies entre démonstration mathématique et programme informatique sont maintenant bien établies. L'ordinateur offre des moyens de calculs inédits. Il devient même possible de certifier qu'une preuve mathématique est effectivement valide.

Bib 30

Histoire des maths de l'antiquité à l'an 1000
Prix public : 22 €

Parution: 10 - 2015

Bib 30 - Histoire des maths de l'antiquité à l'an 1000

Auteur : Collectif Tangente
Nombre de pages : 160
Edition augmentée 2015
Comment sont nées les mathématiques ? Qui étaient les mathématiciens à l'origine ? Qu’ont-ils découvert ?... Cet ouvrage brosse un portrait universel de la naissance des mathématiques. La suite, "Histoire des maths de l'Antiquité à l'an 1000", est le thème d'un autre ouvrage, le best seller de la collection Bibliothèque Tangente (HS 10).

Bib 54

Les graphes
Prix public : 22 €

Parution: 08 - 2015

Bib 54 - Les graphes

Auteur : Collectif Tangente
Nombre de pages : 168
SOMMAIRE

Les onze états du taureau de Picasso / Tous les chemins mènent à Königsberg

Dossier 1 : Les types de graphes

Quelques points et des traits pour les relier suffisent à créer un graphe. Une idée aussi simple se devait d’engendrer un monde foisonnant d'objets: les idées les plus élémentaires sont souvent les plus riches!

Les graphes planaires / Quand les chemins ne se croisent pas / Gardons le sens de l'orientation et restons pondérés! / Obstruction et stabilité / Les matrices entrent en scène / Le graphe de l'amitié et le moulin à vent / Des arbres au secours des probabilités / Des graphes et des surfaces à partir d'un carré / Le théorème des quatre couleurs / Colorier, un défi innocent et redoutable / Le théorème des graphes parfaits / Cliques et théorème de Turan/ La formule d'Euler et les solides de Platon / Le polyèdre de Czàszàr, un monstre topologique / Diagrammes de Schelegel : les polyèdres sont des graphes!

Dossier 2 : Des applications à la vie quotidienne

De par leur structure purement topologique, les graphes sont un puissant outil d'aide à la décision. Ils sont utiles pour planifier et ordonnancer les tâches dans une chaîne de production, gérer les priorités dans un projet, ou hiérarchiser les étapes dans une suite d’instructions informatiques...

La fourmi et le problème du voyageur de commerce / Un projet dans le bon ordre, la méthode PERT /L'algorithme de Dijkstra / Quand le chemin se joue aux dés / Un problème de téléphonie mobile / Desa rbres pour faire passer les trains / Comment éviter les bouchons / Un arbre pour le théâtre / Entre sens et texte / Les livres dont vous êtes le héros

Dossier 3 : Dans L'informatique

Que serait la théorie des graphes aujourd'hui sans l'informatique ? Qu'il s'agisse de trier des données, de compresser des fichiers ou de rechercher un mot dans un texte, on retrouve partout une structure de graphe dans un ordinateur.

Parler à son ordinateur / Retrouver un mot dans un texte / Les réseaux de neurones / Des listes autrement qu'en ligne / Des arbres à compresser

Dossier 4 : Jeux de graphes

La théorie des graphes permet de comprendre, voire de résoudre une grande quantité de jeux de réflexion ou de jeux mathématiques et logiques, parfois de manière inattendue (voir à ce sujet le numéro 46 de la Bibliothèque Tangente). A contrario, les graphes peuvent être à la source d'une catégorie de récréations dont les plus classiques sont des problèmes de labyrinthes.

Arbres, jeux et stratégies / Graphes sur un échiquier / Algorithmes en graphes / Graphes et labyrinthes / Résoudre des énigmes à l'aide des graphes / Jeux et problèmes / Solutions et en bref

Bib 53

Les angles sous tous les angles
Prix public : 22 €

Parution: 01 - 2015

Bib 53 - Les angles sous tous les angles

Auteur : Collectif Tangente
Nombre de pages : 168
SOMMAIRE

Angles corniculaires et de demi-cercle chez Euclide / D'Euclide à Hilbert / Les multiples personnalités de l'angle / L'angle, un concept ambivalent / Quelques inégalités angulaires / Dans le triangle / Les angles opposés par le sommet

Dossier 1 : Les angles en géométrie classique

Chacun de nous les a rencontrés à l'école et pense tout savoir d'eux, qu'ils soient exprimés en grades, degrés ou radians. Les outils qui permettent de les construire sont connus de tous : règle, compas, rapporteur … Pourtant, la notion d'angle n'est pas si simple, à commencer par sa définition!

Le théorème de l'angle inscrit / Les rotations et symétries, des transformations qui tournent bien / Tous les triangles sont-ils équilatéraux? / le billard, une affaire à rebondissements / Sous l'angle des symétries / Angles et lunules quarrables / L'exponentielle complexe / Courbes orthoptiques et friandises géométriques / Les transformations conformes

Dossier 2 : La trigonométrie

La trigonométrie n'a pas toujours bonne presse. Elle est pourtant d'une importance capitale pour se repérer , tant en mer que dans l'espace. L'approche géométrique des nombres complexes lui a donné ses lettres de noblesse.

Du théorème de Pythagore à une formule de trigonométrie / Le théorème des sinus / Angles, fonctions hyperboliques et génie électrique / Angles, produit scalaire et orthogonalité / L'astronomie, grande consommatrice de trigonométrie

Dossier 3 : Mesurer les angles

Le plus simple pour mesurer un angle est de prendre son rapporteur. Très bien, mais comment mesurer des angles sur le terrain, entre des éléments de paysage? Ou en mécanique de précision’ Ces questions nécessitent de revenir au sens physique de l'angle.

D'où nous viennent les degrés / La mesure des angles / L'arc de sinus, d'al-Khawarizmi à Apian / Le dos de l'astrolabe, alidade et carré des ombres / L'astrolabe planisphérique / Faisons le point…/ Des angles dans tous nos outils / Des phases qui nous font tourner la tête!

Dossier 4 : La géométrie dans l'espace

Dans l'espace, la notion d'angle solide s'inspire de celle d'angle du plan. À la différence près que si les rotations du plan sont aisées à comprendre, leurs homologues en trois dimensions ne se laissent pas appréhender de la même manière…

L'angle solide / Les systèmes élémentaires de coordonnées / Des géométries sous un nouvel angle / Les coordonnées géographiques / Toutes latitudes / Les rotations, si simples avec les quaternions!/ Quand les atomes s'organisent / Une notion d'angle même dans des espaces très abstraits

Et toujours

En bref, le dictionnaire des angles, notes de lecture, références, problèmes et solutions

Bib 52

Mathématiques & Informatique
Prix public : 22 €

Parution: 07 - 2014

Bib 52 - Mathématiques & Informatique

Auteur : Collectif Tangente
Nombre de pages : 160
SOMMAIRE

La Société informatique de France / Le Prix Bernard Novelli / Les perspectives de l'informatique au XXIème siècle / Informatique, popularisation et médiation / Intelligence artificielle et philosophie

Dossier 1 : Mathématiques pour l'informatique

L'informatique n'existerait pas sans les mathématiques. Les procédures qu'elle utilise, les algorithmes et les structures de langage qui permettent la programmation, la vérification de programme s'appuient sur des théories mathématiques dont certaines ont été algèbre de Boole, notion de complexité ont apporté à l'informatique le support théorique qui en fait une science à part entière.

La préhistoire de l'informatique / Babbage et le premier ordinateur potentiel / Le programme de Lady Ada King / Les messages qui se corrigent tout seuls / Alonzo Church, Alan Turing et la calculabilité / Algèbre de Boole / Langages et récursivité / Langages rationnels et automates finis / Complexité de Kolmogorov et profondeur logique de Bennett / Comment éliminer les spams

Dossier 2 : Informatique pour les mathématiques

Comme toute progéniture reconnaissante, l'informatique a bien rendu aux mathématiques ce qu'elle leur droit. L'expérimentation, la simulation, le calcul haute performance, la démonstration automatique sont quelques-unes des nombreuses portes ouvertes par l'informatique aux mathématiques.

Mathématiques expérimentales / Les automates cellulaires et le jeu de la vie / Démonstration, l'ordinateur à la rescousse / Espaces de Banach et informatique théorique / Le problème fondamental de l'informatique théorique: P est-il égal à NP? / La simulation numérique / Le calcul haute performance / Quelques problèmes de calculs

Dossier 3 : Des applications qui changent le monde

Mathématiques et informatique, une équipe gagnante. Que d'applications de ce partenariat talentueux voient régulièrement le jour! Compression des images, cryptographie, sécurité informatique…
L'utilisation des modèles mathématiques sophistiqués agissant sur les données massives ( en finance, biologie, commerce…) fait même débat dans la mesure où elle pose des questions d'éthique inédites.

Images numériques, du pixel à la topologie / La méthode de Monte-Carlo : application à un investissement financier / Pirater un site ou une messagerie / Limiter la collecte des données personnelles : un problème juridique NP - difficile / Le langage des molécules du vivant / GroLopin et les plans projectifs finis / Le traitement du signal / Protégez-vous des hackers! / Le Cloud / Le classement des pages par les moteurs de recherche / Entre le robot et l'homme, les mathématiques / La cryptographie, à l'origine de l'informatique

Et toujours

En bref, problèmes, solutions et notes de lecture

Bib 50

Le calcul intégral
Prix public : 22 €

Parution: 03 - 2014

Bib 50 - Le calcul intégral

Auteur : Collectif Tangente
Nombre de pages : 167
SOMMAIRE

Aux origines de l'intégrale / Newton vs Leibniz / L'accueil mouvementé du calcul intégral / De Cauchy à Lebesgue / Le surplus du consommateur / L'intégration en physique / L'Able intégrale

Dossier 1 : L''intégrale de Riemann

L''intégrale, outil analytique par excellence, répond à l''origine à un besoin de nature géométrique: calculer l''aire délimitée par des courbes du plan.

Aire et intégrale / La quadrature de la cycloïde / La construction de l'intégrale de Cauchy / Les sommes de Darboux et de Riemann / L'intégrale de Riemann / L'intégrale pour mesurer des grandeurs / Les formules de la moyenne

Dossier 2 : Les bases du calcul intégral

Une fois l''intégrale définie et son usage délimité, se pose la question de son calcul. Si certaines méthodes n''exigent qu''un minimum de technique, la plupart des intégrales nécessitent un calcul qui passe par la détermination de primitives de la fonction à intégrer.

De la primitive à l'intégrale / L'intégration par parties / La technique du changement de variable / Les règles de Bioche / Les méthodes de quadrature /Les méthodes de quadrature / Calcul approché d'intégrales / Les méthodes de Monte-Carlo / Les théorèmes de Guldin / L'élégance de l'intégration terme à terme / La formule de Wallis

Dossier 3 : Extensions de la notion d''intégrale

L''histoire de l''intégrale ne s''arrête pas avec Riemann, ni même avec Lebesgue! Sa construction non plus. De nombreux mathématiciens ont cherché à étendre la notion d''intégrale à des classes de fonctions de plus en plus générales, pour simplifier la présentation ou pour les besoins d''une application.

Les intégrales multiples/ L'intégrale de Stieltjes / Théorie de la mesure et intégrale de Lebesgue / Y a t-il une intégrale après Lebesgue? / Le passage difficile de l'intégrale de Riemann à l'intégrale stochastique / Dérivées et intégrales dans le monde des 0 et des 1 / Intégration dans le plan complexe : le théorème des résidus / La puissance de l'intégration fractionnaire / Les intégrales de Coxeter

Dossier 4 : L''intégrale en analyse

L''intégrale est omniprésente en mathématiques et dans les applications. Elle intervient aussi bien en physique qu''en théorie du signal ou en tomographie, et dans pratiquement tous les domaines de l''ingénierie et de la finance.

Convergence d'intégrales impropres / Intégrales de Fresnel, intégrale de Poisson / Suites et fonctions définies par une intégrale / Calcul de pi / Les intégrales eulériennes / La transformée de Laplace / Série et transformée de Fourier / Les atouts de la comparaison entre série et intégrale / Intégrales de bases / Le produit de convolution

Et toujours

En bref - problèmes - solutions

Bib 51

Mathématiques, de l'esthétique à l'ethique
Prix public : 22 €

Parution: 02 - 2014

Bib 51 - Mathématiques, de l'esthétique à l'ethique

Auteur : Collectif tangente
Nombre de pages : 164
Dossier : La beauté intrinsèque des mathématiques

Tous les mathématiciens vous le diront: les mathématiques sont belles. Il est cependant parfois difficile pour le profane de saisir le sens d'une telle affirmation. Qu'est-ce qui peut susciter le sentiment esthétique dans un domaine aussi abstrait’

Dossier : La beauté artistique révélée par les maths

Qu’ils soient peintres, poètes ou compositeurs, nombre de créateurs utilisent, consciemment ou non, des processus qui peuvent être analysés grâce aux mathématiques. La littérature et la musique s’y prêtent à merveille, mais, au-delà de la symétrie, la photographie et les arts plastiques permettent des dialogues inattendus avec les mathématiques.

Dossier : Éthique et mathématiques

Les mathématiques sont peut-être, plus que toute autre discipline scientifique, un trait d’union privilégié entre le beau et le bon. Leur utilisation dans des sujets sensibles comme la guerre, la finance ou l’assurance-vie, le rôle d’outil de sélection qu’elles jouent dans l’enseignement, peuvent alors être questionnés.

Dossier : Éclectique Jacques Bair

À l’occasion du départ à la retraite de Jacques Bair, Tangente consacre un court dossier à l’un de ses collaborateurs les plus dévoués, qui s’est investi corps et âme dans la diffusion des mathématiques en s’appuyant sur ses passions (ses « tics » diraient certains):l’analyse non standard et les mathématiques de la gestion.

Bib 49

Les maths de l'impossible
Prix public : 22 €

Parution: 11 - 2013

Bib 49 - Les maths de l'impossible

Auteur : Collectif Pole
Nombre de pages : 158
SOMMAIRE

Impossibles ces figures’ / Littlewood, le mathématicien qui tutoyait l'impossible

Dossier : 1 C'est impossible, on l'à montré!

De nombreux problèmes datant de l'Antiquité ont été prouvés insolubles, alors même qu'ils étaient bien posés. Certains sont devenus de grands classiques.

La quadrature du cercle/ La trisection de l'angle / Impossible est-il géométrique? / Rapports d'engrenages impossibles: comment ne pas se casser les dents / Des imaginaires parfois complexes / Quand des systèmes élémentaires sont impossible / Systèmes linéaires impossibles et inverses généralisés / Raymond Queneau et les équations de degré 5 / Un découpage paradoxal et néanmoins rigoureux / Théorème d'impossibilité relatifs à des élections / Algorithmes numériques impossibles

Dossier 2 : Variations autour de la notion de preuve

Les sciences progressent souvent en posant des questions qui reflètent l'intuition de leur auteur. En mathématiques, ces questions reçoivent le nom de conjectures. Parfois des démonstrations sont fournies, mais si difficiles à reproduire qu'un doute subsiste sur leur validité. L'outil informatique peut alors être d'un grand secours.

La notion d'axiome à travers les siècles / Le statut particulier des conjectures / Les grandes conjectures / L'impossible de Gödel : la fin d'un rêve / Des preuves inacceptables ?/ Les grands théorèmes / Le monumental théorème de Feit-Thompson reçoit une preuve formelle /Quand les calculs deviennent impraticables

Dossier 3 : Ils existent, mais où sont-ils ?

En mathématiques, il est possible de démontrer que des objets existent sans jamais les exhiber. On parle alors de preuves non constructives. Cela pose sous un angle nouveau la question de l'existence en mathématique: suffit-il de définir un concept pour lui donner vie, ou doit-on explicitement le construire ?

L'échelle de l'existence mathématique / Impossibles, les événements de probabilité nulle? / Les infinitésimaux nilpotents pour l'analyse / Les fonctions réciproques / Les fonctions implicites

Dossier 4 : Jouer avec l'impossible

Il est facile, si l'on n'y prend garde, de tomber dans le piège d'un raisonnement subtilement erroné. Plusieurs paradoxes reposent sur de telles manipulations. Des esprits curieux vont alors explorer les conséquences des règles de la logique, par exemple pour résoudre un problème d'apparence impossible dont il semble que toutes les données soient manquantes.

Le problème impossible / Un problème impossible et néanmoins soluble!/ Magiciens de père en fils / Paradoxes et démonstrations paradoxales / Les bijections inattendues / On va faire un petit tour... en base 4 / Ces extraordinaires courbes de remplissage / Les jetons bicolores / L'égalité de tous les réels ou le théorème de l'impôt cible / Impossible, même à un Dieu omnipotent’ / Les chaussettes de Ramsey / Les trois dès

Et toujours

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Bib 48

Ambassadeurs français des mathématiques
Prix public : 22 €

Parution: 11 - 2013

Bib 48 - Ambassadeurs français des mathématiques

Auteur : Collectif Pole
Nombre de pages : 159
SOMMAIRE

Dossier 1 : Grands mathématiciens français

Les grands mathématiciens français ne se sont pas tous enfermés dans leur tour d'ivoire. Quelques-uns d'entre eux ont fait plus que produire de brillants résultats: ils Ont marqué leur temps et porté haut les couleurs de la France par l'influence qu'ils ont eue.

Descartes, le doute comme méthode / Pierre de Fermat, la saga d'un théorème / Blaise Pascal, entre cœur et raison / D'Alembert et la factorisation des polynômes / Joseph Fourier, la physique mathématique / Galois, génie et héros romantique / Henri Poincaré, toujours aussi actuel / La meilleure et la pire des erreurs de Poincaré / L'histoire extraordinaire de Nicolas Bourbaki / Mandelbrot, l'inventeur des fractales / Jean-Pierre Bourguignon, ambassadeur de la recherche / Cédric Villani, l'ambassadeur par excellence

Dossier 2 : Les vulgarisateurs

Ils aiment les mathématiques, mais ils ont surtout envie de les faire aimer. Pour s'adresser au public, ils ont su utiliser les facettes les plus aimables de la reine des sciences, en les déclinant pour toucher toutes les sensibilités. Portrait de quelques-uns de ces acteurs souvent peu connus.

Bachet de Méririac, le premier " passeur " / Edouard Lucas, ludographe et mathématicien / Ceux qui ont fait Tangente / Portrait : Gilles Cohen / Jean-Pierre Boudine : à propos de "UN" / Le CIJM/ Pierre Berloquin, des livres et des jeux / Les jeux du monde / Il y a autant de points sur une droite que dans un plan!/ Philippe Boulanger : plus fort qu'Einstein

Dossier 3 : Les écrivains

Ils ont un talent d'écriture reconnu, ils aiment les mathématiques et ils ont envie de le faire savoir. Certains ont été des écrivains reconnus avant de faire connaître ce goût et de contribuer à la diffusion de l'image des mathématiques. D'autres sont « matheux » à l'origine ont réussi, grâce à leur talent littéraire, à mettre en scène les mathématiques et à faire parler d'elles.

Ambassadeurs littéraires des mathématiques / Culture scientifique et culture générale : Denis Guedj, l'amant des maths/ L'invraisemblable nombre Oméga / Paul Valéry et les maths / Analogie et transport de prorpiétés / La révolution des sept ponts / Le boss des maths / La gardienne des lieux

Dossier 4 : Math Quiz

Et si on s'amusait un peu pour finir ce hors série? Avec les maths et avec la langue française? En distinguant les connaissances des idées reçues’ Douze petits questionnaires aux thèmes variés vous attendent, créés à l'occasion des 25 ans du magazine Tangente.

Le triangle / Les nombres premiers / Les maths français / Les revues et livres mythiques / Les polygones / Les courbes / Les grands théorèmes / Probabilités et statistiques / Les citations / L'algèbre / Le cercle / La trigonométrie / Solutions

Bib 47

La magie des invariants mathématiques
Prix public : 22 €

Parution: 07 - 2013

Bib 47 - La magie des invariants mathématiques

Auteur : Collectif Tangente
Nombre de pages : 160
SOMMAIRE

Invariants et lois mathématiques / Des invariants pour jouer / Les invariants en linguistique / Bienvenue au pays des invariants empiriques / La loi des levées totales au bridge / Les invariants comme outils de preuve

Dossier 1 : Les invariants en arithmétique

L'un des invariants les plus élémentaires qui soient est la parité. Pourtant, il permet déjà de résoudre une multitude de problèmes et de comprendre bon nombre de casse-tête. La parité permet par exemple de comprendre pourquoi le Taquin ne peut être résolu. D'autres invariants de même nature, tels que les congruences ou la signature des permutations sont utilisés, par exemple pour confectionner des codes correcteurs d'erreurs.

Parité et congruences / Les effets magiques des invariants / Le Taquin et le nombre d'inversions / Signature d'une permutation / Compter les drapeaux et les colliers / "Ce qui ne varie pas" / Des invariants pour décrypter / Les codes correcteurs d'erreurs / Bibliographie / Problèmes / Solutions

Dossier 2 : Les invariants en géométrie

Comment distinguer les différentes géométries apparues au cours des siècles’ La réponse fournie par Felix Klein repose tout entière sur la notion d'invariant. Depuis, les invariants sont omniprésents: la recherche de points fixes, de propriétés ou de lieux fait généralement intervenir un invariant géométrique.

Transport de propriétés par les transformations géométriques / Invariance globale, invariance point par point / Résoudre le Rubik's Cube / Invariance en géométrie / L'invariant de Dehn / Le birapport / Invariance par dualité / D'où la photo a-t-elle été prise? / La caractéristique d'Euler-Poincaré / Les polyèdres de Platon sont-ils des invariants’ / Les invariants et le programme d'Erlangen

Dossier 3 : Les invariants en analyse et en typologie

L'introduction par Henri Poincaré de nouveaux inva¬riants en topologie à la fin du XIXe siècle constitue un progrès scientifique majeur. Quelques années plus tard, Emmy Noether explique comment les lois de la physique découlent de la recherche d'invariants mathématiques.

théorèmes de point fixe / Les suites récurrentes et le point fixe / La méthode de la descente infinie de Fermat / Un déterminant discriminant / Les règles d'intégration de Bioche / Les invariants topologiques / Invariants en théorie des nœuds / Emmy Noether et les invariants en physique / Les invariants de classe, au service de la qualité logicielle

Et toujours

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Bib 46

Théorie des jeux
Prix public : 22 €

Parution: 02 - 2013

Bib 46 - Théorie des jeux

Auteur : Collectif Tangente
Nombre de pages : 160
SOMMAIRE

Les échecs et les grains de riz / La naissance de la théorie des jeux / Les frères ennemis / Une typologie des jeux

Dossier 1 : Les jeux à information complète

Les jeux qui se prêtent le plus naturellement à une étude théorique sont les "duels de réflexion pure à information complète", qui opposent deux joueurs disposant de toute l'information à chaque instant et ne faisant pas appel au hasard. Les échecs, les dames, les jeux de Nim en sont des exemples.

Un graphe pour représenter un jeu / Les jeux de Nim / Information parfaite ou imparfaite / Les jeux de Nim infinis / Martin Gardner et ses successeurs / Les premiers paradoxes

Dossier 2 : Les jeux à l'information incomplète

Qu'est-ce qui va bien pouvoir différencier les "jeux à information incomplète " des duels de réflexion pure à information complète ? On le devine aisément : c'est soit l'intervention du hasard, soit l'asymétrie de l'information disponible pour les différents joueurs!

Les jeux à information incomplète / La vente du billet de cent euros / Le désastre de Waterloo / La stratégie moderne / Les ventes aux enchères / L'auteur, le texte, le lecteur : trois joueurs / Les jeux de lutte et de coopération / L'équilibre de Cournot

Dossier 3 : Les probabilités dans la théorie des jeux

L'une des composantes de nombreux jeux est le hasard. Et qui dit hasard dit probabilités. Mais qu'il soit possible d'étudier les composantes aléatoires d'un jeu est une idée qui ne remonte qu'au XVIIème siècle!

Pascal et Fermat / Roulette et martingales / Peut-on faire fortune au casino?/ Le théorème de la ruine certaine / Le paradoxe de Saint-Pétersbourg / De l'impossibilité de quantifier le hasard / L'optimisation du choix / Le poker / Le poker est un jeu de hasard… et de stratégie / Topologie des mains de départ / Valeur de votre tapis: l'Independant Chip Model / Le théorème des cotes

Dossier 4 : Jeux de société, jeux dans la société

Vivre dans une société organisée suppose d'accepter des règles communes et de les respecter. De là à créer un monde fantastique dans lequel l'imaginaire va être mis à contribution, il n'y a qu'un pas, qui fait des jeux une composante essentielle de notre société.

De la persistance des règles de jeux / Le meilleur coup aux échecs / Le jeu de Hex / Enquête sur ka Récréation mathématique / L'awalé / Informatique et jeu / De la triche aux échecs / Le jeu de la vie / L'analyse rétrograde / Le glaive et la puce

Dossier 5 : Jeux et enjeux

On retrouve les jeux dans la modélisation de problèmes de la vie courante, qui gagneraient parfois à être reformulés et étudiés à l'aide de la théorie des jeux.

Les gendarmes et les voleurs / Jouez-vous des embouteillages / Jeux littéraires / Les finales aux échecs / A vous de jouer! / Solutions

Et toujours

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Bib 22

Équations algébriques
Prix public : 22 €

Parution: 11 - 2012

Bib 22 - Équations algébriques

Auteur : Collectif Tangente
Nombre de pages : 160
SOMMAIRE

A la recherche des inconnues

Partages et héritages amenaient déjà les Anciens à résoudre des équations sans le savoir. Au fil des siècles, la manière d'aborder les équations et leurs méthodes de résolution ne cessèrent d'évoluer.

Dossier 1 : Résolution exacte

De simples manipulations algébriques permettent de résoudre toutes les équations de degré au plus 4. C'est Galois qui établie l'impossibilité de poursuivre ces manipulations avec succès pour le degré 5.

Au temps du certificat d'études / A la recherche des racines évidentes / Les manipulations algébriques / Rafaele Bombelli / Cardan, Tartaglia et le troisième degré / L'équation du scribe Ahmes / Qu'est-ce qu'un groupe? / Évariste Galois / Le premier article de Galois / Les équations réciproques / L'impossibilité de Galois / Les équations sur le comptoir / L'esprit de l'escalier

Dossier 2 : Résolution géométrique ou graphique

La découverte du premier irrationnel remit en cause la représentation des grandeurs. Elle amena les Grecs à s'intéresser aux solutions d'équations constructibles à la règle et au compas.

Le premier irrationnel / Un problème d'algèbre à la règle et au compas / Le problème des deux échelles / Des équations, mais pas de calculs! / Les nombres constructibles / L'étoile en or / Les courbes à résoudre / Les abaques

Dossier 3 : Résolution numérique approchée

Faute de trouver à une équation des solutions rationnelles exactes, on peut en obtenir des approximations rationnelles très fines grâce à des méthodes itératives. La plus simple est la dichotomie. Quant à la méthode de Newton, elle a pris sa pleine puissance grâce aux ordinateurs.

Les lunettes itératives / Où sont les racines ? / Joseph-Louis Lagrange / Autour du théorème de Sturm / Des racines au goutte à goutte / Al Khwarizmi / L'équation du beau / François Viète / Quel est le taux effectif d'un emprunt’ / La méthode de Bairstow

Dossier 4 : Au-delà des équations

En cherchant à résoudre les équations algébriques, les mathématiciens firent des découvertes dépassant de loin ce domaine : les nombres complexes, la transcendance, la théorie de Galois et bien d'autres…

Jean le Rond d'Alembert / Les anneaux de polynômes / Les livres à équations / Le champ des complexes / Karl Friederich Gauss / Puiseux et les coefficients en t / Algébriques et transcendants

Dossier 5 : Énigmes policières, équations à problèmes

Bien des problèmes de mathématiques, célèbres ou pas, se ramènent à la résolution d'une ou plusieurs équations. Il en est de même des énigmes des romans policiers.
Diophante et ses équations / Pierre de Fermat / Le problème des boeufs du Soleil / Le crime en équation / Flair policier / L'hyperbole du crime / L'équation des prisons

Et toujours

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Bib 44

Matrices
Prix public : 22 €

Parution: 09 - 2012

Bib 44 - Matrices

Auteur : Collectif Tangente
Nombre de pages : 160
SOMMAIRE

Dossier 1 : Systèmes linéaires et transformations géométriques

Les matrices, ce sont ces tableaux de nombres sur lesquels on peut définir des opérations naturelles. Ces objets algébriques permettent de modéliser naturellement les systèmes d'équation linéaires. Plus surprenant est leur rôle dans la description des transformations géométriques : les matrices leur ouvrent des horizons inattendus !

Espaces vectoriels : l'algèbre à l'assaut de la géométrie / Des matrices pour transformer / Le sens du déterminant / Transformations affines et points invariants / Systèmes linéaires et matrices / Comment rentrer dans le rang / Les nombres complexes comme ensemble de matrices / Le théorème de Cayley-Hamilton / Les fonctions homographiques

Dossier 2 : Réduction de matrices

Une matrice existe généralement sous différentes formes, ou plusieurs déguisements. Ainsi, pour pouvoir "lire" directement les propriétés d'une matrice. Il est utile de chercher la forme " la plus simple " qu'elle peut revêtir. Le pivot de Gauss en est un bon exemple : la nouvelle forme de la matrice ( triangulaire) permet une résolution immédiate d'un système linéaire.

Diagonaliser pour calculer les puissances d'une matrice / Le pivot de Gauss / Similitude et diagonalisation / Diagonalisation, géométrie et algèbre / La trigonalisation / Manipuler des matrices avec un tableur

Dossier 3 : Les matrices sont partout!

Que l'on soit ou non mathématicien, les matrices nous environnent. La planète Neptune a d'abord été découverte sur le papier, grâce à un proto-calcul matriciel, avant d'être effectivement observée. L'économie, l'actuariat et la finance sont friandes de matrices. L'électronique, l'informatique et toutes les sciences ne peuvent s'en passer. Il est temps d'apprendre à reconnaître ces objets!

Agrandir les images sans perdre en qualité / Partout en physique, des matrices / La trilatération / Les matrices actuarielles / Les tableaux entrées - sorties en économie / Matrices élémentaires en économie / Matrices et codes secrets / Les hommes préfèrent les grosses… matrices / Calculs matriciels en statistique multivariée / Les matrices d'Hadamard / Problèmes de géo-matrices

Dossier 4 : Des matrices et des jeux

Un grand nombre de jeux font intervenir des tableaux de nombres. Ainsi, derrière chaque jeu de grille logique, chaque sudoku, chaque carré magique se cache une matrice, souvent utile dans sa résolution. Mais les matrices se nichent parfois là où ne les attend pas : dans les jeux littéraires, l'écriture sous contraintes les a depuis longtemps déjà mises à contribution.

Les carrés magiques : des matrices comme les autres / Divertissements littéraires / Les matrices sudokus / Les matrices lumineuses du Light Out / Problèmes / Les carrés magiques / Solutions

Et toujours

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Bib 45

Maths et politique
Prix public : 22 €

Parution: 06 - 2012

Bib 45 - Maths et politique

Auteur : Collectif Tangente
Nombre de pages : 160
SOMMAIRE

Dossier 1 : Mathématiques et pouvoir

"Gouverner, c'est prévoir" selon Émile de Girardin. L'art de la prévision étant régi par les mathématiques, on peut s'attendre à ce que les hommes d'État accordent grand crédit à cette discipline. Pourtant, les hommes politiques français des dernières années semblent fâchés avec les mathématiques, dont ils n'ont de cesse de diminuer l'influence dans l'enseignement.

La théorie des jeux pour modéliser la politique / Les révolutionnaires / Le principe de précaution / Quand mathématique rime avec politique / Pouvoir, mathématique et dérives mystiques / Astrologie et pouvoir / Jacques Attali, entre culture, mathématiques et pouvoir / La courbe de Plouffe / La logique de la Constitution / L'Académie des sciences, passerelle avec le pouvoir / L'homme moyen

Dossier 2 : Les élections

On pourrait croire que l'opinion des citoyens d'un pays démocratique s'exprime simplement par le biais des élections. Les choses sont beaucoup plus complexes. Quel que soit le système électoral, des choix techniques peuvent modifier considérablement le résultat des scrutins et conduire à d'étonnants paradoxes.

Modéliser les préférences / Les paradoxes du suffrage universel / Le paradoxe du vote / Intérêt collectif versus intérêt individuel / Ne pas se fier aux apparences / L'inaccessible idéal de la démocratie parfaite / L'élection dans les États fédéraux / Le découpage électoral : stratégie ou magouille? / Les jeux, Internet et les élections / Manipulations légales / Les algorithmes de la proportionnelle / La méthode de D'Hondt / Cryptographie et vote électronique

Dossier 3 : Statistiques et sondages

Les statistiques, discipline récente des mathématiques, sont omniprésentes dans le monde d'aujourd'hui. C'est à elles que le langage journalistique emprunte le plus de termes : moyenne, estimation, échantillon, expérience, test, sondage.
Ce sont justement aux sondages, un outil qui va bien au-delà de la simple mesure des opinions, que ce dossier s'intéresse en profondeur.

Le pouvoir relatif des statistiques / Une brève histoire des outils statistiques / Du budget des familles à l'indice des prix / 20 000 selon la police / Coup d'œil sur le recensement / Les Français paient-ils trop d'impôt’ / Les Français, les statistiques et les hôpitaux / La croissance de l'espérance de vie / Des cahiers de doléances aux sondages / Le sondage qui aurait toujours tort / Marges d'erreur et méthodes de redressement / "La transparence des sondages est une nécessité " / Méthode aléatoire et méthode des quotas / Laplace, le hasard et les lois universelles / Cette pièce est-elle truquée?

Dossier 4 : Retraites, assurances, impôts

Ce sont encore les statistiques qui président à la plupart des actes de la vie économique et politique : fixation des impôts ou des primes d'assurance, spéculations boursières, évolution des salaires, règles du départ à la retraire. Autant de domaines où les politiques ne peuvent faire abstraction des mathématiques.

Économie et politique, le fossé grandissant / Le problème des retraites et les comptes notionnels / Les primes d'assurance-vie / Mesurer la délinquance / Peut-on simplifier l'impôt’ / La courbe de Laffer : trop d'impôt tue l'impôt

Et toujours

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Bib 43

Maths et Chimie
Prix public : 22 €

Parution: 03 - 2012

Bib 43 - Maths et Chimie

Auteur : Collectif Tangente
Nombre de pages : 160
SOMMAIRE

Editorial / La société d'Arcueil, au service des jeunes savants

Dossier 1 : Evolution et modèles

Nul ne peut ignorer aujourd'hui l'importance de la chimie dans le fondement de notre vie et de notre avenir. Car cette science est à la fois très ancienne et toute jeune. Ancienne par ses questionnements sur la matière et sur l'évolution du monde, jeune dans le développement de modèles prédictifs et explicatifs pertinents, dont les plus sophistiqués s'appuient sur des conceptions mathématiques d'une grande modernité.

Une petite histoire de la chimie mathématique / De la désintégration à l'embrassade / Le calcul, indispensable à l'expérience / La chimie mise en équation / Histoire et destinée du tableau de Mendeleïev / L'âge de la Terre / La découverte de Fourier : même le feu est régi par les nombres / La naissance de la chimie quantique / Une algèbre pour comprendre les structures électroniques des atomes et des molécules

Dossier 2 : Aux frontières de la physique

La chimie se partage avec la physique l'étude de la structure de la matière et des grandes lois qui régissent son comportement. Pas étonnant, donc, qu'un chimiste soit amené à jongler avec thermodynamique, mécanique quantique ou encore mécanique statistique. Structure atomique, liaisons, équilibres sont autant de notions fondamentales qui ne peuvent se comprendre sans l'éclairage des théories de la physique.

L'énergie chimique dans tous ses états / Diamants sur paillasse / Les mystères de l'entropie / L'homme qui valait deux Nobel / Les urnes d'Ehrenfest / La loi d'Arrhenius / Boltzmann et l'irréversibilité, une histoire de probabilité... / Pourquoi la glace flotte dur l'eau / Équilibres et réactions

Dossier 3 : Structures moléculaires et réactions

La chimie s'intéresse à la fois aux propriétés des molécules et à leurs transformations les unes en les autres. Elle nous mène donc de l'échelle microscopique, qui est celles des atomes constituant les édifices moléculaires, à celle, macroscopique, des réactions chimiques que nous observons. Que l'une soit la clé de la compréhension de l'autre, c'est là le grand secret du chimiste!

Cayley et le calcul des isomères chimiques / Un prix qui dynamite! / Le cristal, joyau de la nature, chef-d'oeuvre du chimiste / Le "démon" de Prigogine / Cristallographie et polyèdres : de Haüy à Fedorov / L'énigme de la chiralité / Le pH, les logarithmes et des cas limites / Structures cristalline ionique, constante de Madelung et énergie réticulaire / Les secrets mathématiques de l'équation de réaction / Les réactions oscillantes

Dossier 4 : La chimie de pointe, les enjeux, l'actualité

La chimie de demain sera-t-elle mathématique? Le décloisonnement des disciplines amène de plus en plus de scientifiques ( physiciens, mathématiciens, biologistes, informaticiens, astronomes, ingénieurs...) à la rencontre des problématiques des chimistes.

Chimie interstellaire / Contrôler les molécules / Les fractales en génie chimique : de biologie en technologie chimique et énergétique / Traquer la structure d'une protéine jusque dans l'espace réciproque / La pile en deux temps, trois mouvements / Des nanoparticules d'or pour optimiser nos ordinateurs’ / L'analyse en composantes principales, technique fondatrice de la chimiométrie

Et toujours

En bref - note de lecture - photomathons - jeux - problèmes - mathématiques récréatives - solutions

Bib 42

Mathématiques et biologie
Prix public : 22 €

Parution: 11 - 2011

Bib 42 - Mathématiques et biologie

Auteur : Sous la direction de Daniel Justens
Nombre de pages : 160
Une sélection « Notes de lecture Tangente magazine »

Les mathématiques : outil fondamental des sciences du vivant ? C'est ce que suggèrent de nombreuses constatations : la présence dans la nature de structures mathématiques complexes (spirales, fractales, symétrie dans la nature...), les capacités cognitives des chimpanzés, les alvéoles des abeilles ou la géométrie complexe des toiles d'araignées...
Des modèles théoriques, validés par l'expérience, permettent d'appréhender de nombreux phénomènes biologiques complexes, tels les équilibres entre proies et prédateurs ou l'étude du comportement collectif des oiseaux et bancs de poissons.

Enfin, le séquençage des génomes et le fonctionnement du cerveau semblent eux aussi suggérer que les mathématiques, loin d'être le propre de l'homme, seraient en fait le propre du vivant.
La note de lecture "Tangente" CLIQUER ICI

Bib 41

Suites & séries
Prix public : 22 €

Parution: 06 - 2011

Bib 41 - Suites & séries

Auteur : Collectif Tangente
Nombre de pages : 160
SOMMAIRE

Dossier 1 : Les suites élémentaires

Bien que récemment théorisées, les suites se sont composées comme un incontournable outil de l'analyse. Les plus simples d'entre elles font partie de notre quotidien. Qui n'a jamais entendu parler des suites arithmétiques et géométriques, ou de la suite de Fibonacci?

Relations de récurrence en économie / Les trésors inépuisables de la suite de Fibonacci / Suites à récurrence linéaire ou affine / Gauss et la moyenne arithmético-géométrique / Une encyclopédie des suites d'entiers / Les suites de Queneau / Cordic : les suites cachées des calculettes / La résolution d'équations financières / Les suites de Farey / Des termes en cascade

Dossier 2 : L'approximation et le calcul de limites

Quand on évoque une suite ou une série, on parle de l'infini, parfois même sans le savoir! Infinité des décimales d'un nombre réel, infinité d'opérations imbriquées, infinité d'étapes avant d'atteindre une limite… Les fonctions continues, l'algorithme de Babylone, les développements en série sont autant de moyens d'obtenir un résultat à l'aide d'une infinité d'opérations.

Développements décimaux / Les calculs paradoxaux d'Euler sur les séries divergentes / Les fractions continues / Archimède, un génie intègre / Le calcul des racines carrées / Les séries géométriques en économie et en finance / Les suites, les séries et ?

Dossier 3 : Les séries

Que se passe-t-il lorsque l'on somme tous les termes d'une suite? Bien souvent, la série obtenue diverge : les sommes partielles ne semblent pas tendre vers un nombre. Parfois pourtant la somme a un sens. De la divergence de la série harmonique aux différents modes de convergence, les séries offrent une foisonnante diversité de comportements.

La surprenante divergence lente de la série harmonique / Variations sur la série / Le calcul des sommes / La série harmonique alternée / La série géométrique / Différents modes de convergence / Séries géométriques et critères de convergence / Les polynômes qui ne s'arrêtent jamais / Les séries de Riemann / Dzêta de deux façon Euler / La constante d'Apéry / Naissance des séries trigonométriques / Une série étonnante : l'exponentielle

Dossier 4 : Jeux et problèmes en série

Les suites se prêtent au jeu, et Tangente vous propose d'en abuser sans modération. Ces problèmes peuvent être inspirés des défis que les mathématiciens se lançaient au Moyen Age, des tests modernes de QI ou des programmes scolaires.

Suites de jeux, jeux de suites / Les suites au bac / Les suites logiques et leurs secrets

Et toujours

Problèmes - solutions - en bref - notes de lecture - le who's who des suites

Bib 40

Maths & géographie
Prix public : 22 €

Parution: 12 - 2010

Bib 40 - Maths & géographie

Auteur : Collectif Tangente
Nombre de pages : 160
SOMMAIRE

La forme de la terre histoire / L’IGN / Gauss et la cartographie / Distances / Mathématiques exotiques / Le GPS

Dossier 1 : Géographie physique

A l'heure où les modèles climatiques constituent un enjeu majeur, il n'est pas inutile de rappeler que les mathématiques jouent un rôle important dans l'explication de certains phénomènes naturels comme les marées, le vent ou encore les courants marins.

La longueur des fleuves / Les marées, phénomène complexe et fascinant / La nouvelle géographie / L’énigme de Samos / Vents et courants marins

Dossier 2 : Cartographie

L'art de la cartographie mobilise des tEchniques et des connaissances scientifiques très variées. Le cartographe doit être capable de projeter la représentation de la surface du globe sur une surface plane tout en conservant certaines contraintes géométriques ( longueur, angles ou distances ).

L’évolution des mesures / Géométriser la Terre / Le chemin du randonneur / Des projections à la carte / La France vue du train / Construction d'un globe terrestre / Les ondelettes, un outil sorti de terre

Dossier 3 : Topographie

L'homme parcourt le monde, conquiert, construit et s'interroge. Il veut mesurer et décrire le terre qu'il habite. Topographie, cartographie et géodésie sont liées à la géométrie et s'associent pour accéder au savoir. Les instruments évoluent, mais les questions restent les mêmes : apprécier une longueur, mesurer une surface, évaluer un relief...

Voyage en Topographie / Ceci n'est pas une sphère / Mesurer le Terre, qu'elle idée! / Les instruments du topographe / Mesurer du linéaire par de l'angulaire / La triangulation / Représenter le relief / Comment s'orienter vers la Mecque? / Faire le point en mer

Dossier 4 : Géographie humaine

Les enjeux politiques, démographiques, économiques, sociaux ou sociétaux de la géographie humaine sont colossaux. On le mesure à l'aune du débat sur les retraites qui n'épargne aucun pays dans le monde. Parmi les chiffres incontournables qui sont utilisés dans tous les modèles figurent les données démographiques.

L’espérance de vie / Les statistiques en France / Les femmes meurent deux fois moins que les hommes! / Le recensement / Autour de l'équation de Verhulst / De la dynamique des populations à la théorie du chaos / La loi de Zipf et la taille des agglomérations / Tout le monde ne s'appellera pas Martin! / Les aborigènes, une culture mathématique / La théorie des champs moyens

Et toujours

Problèmes - solutions - en bref - notes de lecture

Bib 39

Mathématiques discrètes et combinatoire
Prix public : 22 €

Parution: 06 - 2010

Bib 39 - Mathématiques discrètes et combinatoire

Auteur : Collectif Tangente
Nombre de pages : 152
SOMMAIRE

De l'abaque au boulier / Racines grecques, boulets / Le mauchecar de la combinoraticenne

Dossier 1 : Dénombrements élémentaires

Dénombrer c'est bien plus que compter! Si l'on sait réciter en une monotone litanie la suite des entiers 1,2,3,4... jusqu'à l'épuisement, on ne connaît pas toujours les subtilités que recèlent les combinaisons, les arrangements, les permutations et autres dérangements.

De la théologie à la combinatoire moderne/ Dénombrements élémentaires / Dénombrer les mains au poker / Histoires de dérangements / Chemins faisant / Les nombres de Catalan (1) / La bijection pour dénombrer / Les permutations

Dossier 2 : Secrets et méthodes

Les outils mobilisés pour dénombrer sont parfois complexes : combien d'essais infructueux avant de trouver l'analogie ou la bijection lumineuse d'où va jaillir la solution! Quelques principes "magiques", simples et féconds, vont aider à manipuler les objets "discrets".

Le principe des tiroirs / Induction, récurrence et récursivité / Les nombres de Catalan (2) / Le crible de Poincaré / Les fonctions génératrices / Le principe de l'extremum

Dossier 3 : Graphes et optimisation

Que ce soit pour visualiser les positions gagnantes d'un jeu et découvrir les stratégies qui y mènent, ou pour optimiser un processus sous contrainte, la théorie des graphes s'avère souvent salutaire.

Le calcul booléen / Optimisation combinatoire / Le très discret groupe tétraédrique / La programmation en nombres entiers / La théorie des jeux / Mathématiques discrètes

Dossier 4 : Jouer avec la combinatoire

Par nature, les mathématiques discrètes sont facilement représentables : des grilles de sudoku aux problèmes de coloriage en passant par l'assemblage des pièces d'un puzzle, les interprétations visuelles et ludiques ne manquent pas pour décrire les propriétés du monde discret.

Problème de coloriages / Théorème des quatre couleurs / Les parallélépipèdes parfaits / Le rangement de ma boîte de cubes / Décomposition d'un carré / Guitarpèges / Un théorème qui tombe à Pick / Le stomachion d'Archimède

Dossier 5 : Problèmes de maths discrètes

L'histoire de l'analyse combinatoire et des mathématiques discrètes n'est pas ancienne, en comparaison avec celle de la géométrie ou de l'arithmétique. il en résulte qu'un grand nombre de problèmes sont récents, et pas toujours encore résolus.

La combinatoire hier et aujourd'hui / Combien existe-t-il de grilles de sudoku’

Et toujours

Preuves sans mots - jeux et problèmes - solutions

Bib 13

L'infini
Prix public : 22 €

Parution: 10 - 2006

Bib 13 - L'infini

Auteur : Collectif Tangente
Nombre de pages : 154
Comment définir l'infini ? Comment énoncer une infinité de vérités ? Comment donner un sens à une somme infinie de nombres ? Ces questions sont d'autant plus épineuses que l'infini s'avère multiple.
Il est dénombrable ou non, discret ou continu, et soulève des problèmes différents pour le physicien, le probabiliste ou le spécialiste en topologie. La tentation d'appréhender l'infini comme prolongement du fini est immédiate. Cependant une telle démarche est parfois source de paradoxes. Défiant notre intuition de cardinal ou d'ordre de grandeur. Pour l'aborder, les mathématiciens ont dû réapprendre à raisonner et se doter d'outils spécifiques, qui se nomment récurrence, bijection, inversion géométrique,? Sommaire : - Du fini à l'infini et réciproquement - Raisonner avec l'infini - Discret et continu - Les paradoxes de l'infini

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Bib 17

Hasard et probabilités
Prix public : 22 €

Parution: 04 - 2004

Bib 17 - Hasard et probabilités

Auteur : Collectif Tangente
Nombre de pages : 151
Depuis l'époque de la "géométrie du hasard, les mathématiques ont développé des outils pour fonder cette impensable discipline : une théorie rationnelle, cohérente, qui rend compte de ce qui est par nature toujours fuyant et semble inaccessible à la raison.

Bib 59

La droite
Prix public : 22 €

Bib 59 - La droite

Auteur : Collectif Tangente
Nombre de pages : 160
La collection et les auteurs

Bibliothèque Ta n g e n t e est LA collection de prestige de la culture mathématique, la référence de tous les lecteurs scientifiquement curieux. Avec plus de 50 titres, des contenus soigneusement dosés pour être accessibles au plus grand nombre, une mise en page luxueuse, elle propose une nouvelle façon de découvrir le monde ! L'équipe de Tangente, dirigée par Gilles Cohen et Bertrand Hauchecorne, comporte les meilleurs auteurs français de vulgarisation mathématique.

SOMMAIRE

Dossier 1 : La droite réelle

Représenter les nombres réels comme les points d'une droite est une idée qui a bouleversé la géométrie autant que l'analyse. Depuis Descartes, qui repère les points du plan par deux nombres, on sait mettre une droite en équation!

La droite des nombres: des définitions contre l'intuition / Géométrie ou nombres’ / Descartes et les coordonnées / La droite topologique / La droite, en long et en large / Colorier la droite

Dossier 2 : La droite géométrique

Depuis Euclide, la droite est la base de la géométrie. Toutes les figures en contiennent, nombre de théorèmes énoncent que certains points sont alignés. On s'émerveille devant des droites remarquables, comme celle d'Euler.

Un point d'histoire de la droite / Euclide : une introduction de la droite / Miraculeux théorèmes d'alignement!/ Les tangentes et les asymptotes / La droite de Simson et sa généralisation / L'alignement de Pappus / Pascal et l'hexagramme mystique

Dossier 3 : Construire une droite

La règle et le compas sont les instruments rois de la géométrie. Souvent cependant, le rôle de la règle est négligé. Que de richesses géométriques, pourtant, elle est capable d'offrir au mathématicien curieux!

Trouver une droite : pas si simple! / La géométrie de la règle / La règle à calcul / Tracer une droite… sans la règle! / Tracer des parallèles / Construction d'une droite sur ordinateur / Partager un segment ou un angle / Transformer la droite / Un drôle d'alignement : le plan de Fano

Dossier 4 : La droite comme outil

Réfléchir sur des points alignés donne naissance à des jeux passionnants, de type Puissance 4. La droite peut aussi être source d'étonnement : elle fascine ou donne la migraine à ceux qui essaient de comprendre les illusions d'optique…

Antoine Pevsner : honneur à la droite / Alignement et barycentre / Et si toutes les droites étaient orientées’ / La droite des moindres carrés / Quand l'alignement est un jeu / Droite et illusions d'optique

Dossier 5 : Nouvelles lignes d'horizon

Géométrie euclidienne, géométrie projective : chaque vision nouvelle étend le concept de la droite. La notion de "plus court chemin" fait entrevoir la notion de géodésique, avec son lot de surprises et de problèmes amusants.

La droite projective : une fructueuse mise en perspective / Des surfaces… faites de droites ! / Un point de vue radical sur les cercles / Harmonieux faisceaux de droites / Des enveloppes caustiques / Les vingt-sept droites d'une cubique / Faisceaux de droites / Les droites dans les espaces courbes : les géodésiques / Les droites du disque de Poincaré

Et aussi

Définition de la droite au cours des âges / Un peu de sémantique / Mathématiques récréatives / Ces droites qui ont un nom / Nouvelle : la droite amoureuse du cercle

Et toujours

Notes de lecture, problèmes et solutions

Bib 36

Le cercle
Prix public : 22 €

Bib 36 - Le cercle

Auteur : Collectif Tangente
Nombre de pages : 162
SOMMAIRE

Dossier 1 : Cercles entre eux

Le cercle, ou la perfection faite courbe, est à l'origine de problèmes millénaires: décimales de ?, constructions à la règle et au compas, quadratures… à l'origine d'invariants fascinants ( angles, inscrits, puissance d'un point…), le cercle n'a pas fini de nous faire rêver!

La mesure du cercle / Un théorème de Thalès ou de Pythagore ? / Cercles : des courbes qui ne manquent pas d'aire / Un invariant de Steiner / Les faisceaux de cercles / Des chaînes de théorèmes / Arcs -en-ciel / Constructions au compas seul

Dossier 2 : Catalogue de cercles

Dès que trois points ne sont pas alignés, ils sont sur un même cercle. On comprendra pourquoi les cercles "catalogués" sont souvent construits à partir de points remarquables s'un triangle. Les mathématiciens ont eu le temps d'en répertorier des milliers au cours de la longue histoire de cette figure mythique.

Le cercle inscrit dans un triangle / Quand on ne peut plus dire "Neuf points, c'est tout" / Le théorème des sept cercles / Le cercle osculateur / La formule de Brahmagupta / Les cercles de Villarceau / Le théorème du pivot

Dossier 3 : Droites et cercles

De nature apparemment différente, la droite et le cercle entretiennent des relations privilégiées. Comment tracer un cercle? Que nous apprend le cinquième postulat d'Euclide? Comment couper équitablement une pizza ? Si l'on sait tracer une droite sur un écran d'ordinateur, sait-on pour autant tracer un cercle?

Point(s) trop n'en faut / Des étoiles et des ronds / Tracé : de la droite au cercle / Enquête sur la lunule / Parts de pizza équitables / Contre l'aversion de l'inversion

Dossier 4 : Le cercle dans toutes ses dimensions

Des cercles aux formes inhabituelles en passant par les dimensions supérieures, petit tour d'horizon de variations autour du cercle. En général, elles donnent lieu à de remarquables représentation visuelles.

Les cercles du tore / Petit tour en polygonie / Les cercles de Manhattan / Le disque de Poincaré / Les fibrations de Hopf

Et toujours

Le cercle dans l'art - quand la quadrature du cercle … est possible! - le who's who des cercles - en bref - problèmes - solutions des problèmes

Bib 29

Leonhard Euler, un génie des lumières
Prix public : 22 €

Bib 29 - Leonhard Euler, un génie des lumières

Auteur : Collectif Tangente
SOMMAIRE

Dossier 1 : Euler dans son époque

Leonhard Euler est l'un des plus grands mathématiciens de tous les temps. Sa renommée s'étendait dans toute l'Europe. Homme des Lumières, il correspondit avec la plupart des scientifiques de son époque et sa façon de poser et de résoudre les problèmes marqua le style de son temps.

Leonhard Euler (1707-1783) / Euler et la musique / Euler physicien / Euler, " blogueur " infatigable / Les lettres à une princesse d'Allemagne / Un nouveau style / Sur les pas d'Euler à Saint-Pétersbourg / Le mathématicien dévot et le libre penseur

Dossier 2 : Le mathématicien éclectique

Euler a posé et résolu une multitude de problèmes, et c'était aussi un grand découvreur de mathématiques. Ses travaux touchent l'analyse, l'arithmétique, la combinatoire, l'algèbre, la géométrie… Doté d'une grande intuition, il ne s'embarrassait pas toujours de vérifications rigoureuses : un calcul donnant des résultats conformes à l'expérience était considéré comme légitime!

Leonhard Euler, père de la combinatoire contemporaine / Un cercle de mathématiciens / La formule d'Euler / Géométrie du triangle : un joyau eulérien / Euler et la règle des signes / Équation normale d'une droite / Développements eulériens / Les angles d'Euler / La constante d'Euler / La méthode d'Euler / Les nombres de Mersenne / Les briques d'Euler / Le problème des quatre carrés / L'indicatrice d'Euler et ma cryptographie / La notion de fonction chez Euler

Dossier 3 : Le précurseur

Le génie d'Euler a notamment consisté à prolonger des concepts mathématiques existants ( il étendit par exemple l'exponentielle aux nombres complexes ) ou à proposer de nouvelles méthodes de calcul ou de résolution de problèmes connus. Ses travaux furent parfois l'amorce de théories développées bien après lui.

La formule magique des polyèdres / Comment Euler calculait / Probabilité arithmétique et / L'extension de l'exponentielle / Les équations différentielles linéaires / Euler et la fonction gamma / Le calcul des variations / Euler et les séries de Goldbach / La formule d'Euler-Maclaurin / Les nombres chez Euler / Fermat par Euler : intuition ou chance? / Les erreurs d'Euler

Dossier 4 : Les jeux et les problèmes de Leonhard Euler

Dans l'élaboration de son œuvre titanesque, le grand Euler n'a jamais négligé l'aspect ludique des mathématiques. Jeux, énigmes, problèmes amusants sont à l'origine de certaines de ses théories. Découvrons les problèmes ludiques les plus célèbres d'Euler : celui des ponts de Königsberg, qui inaugure la théorie des graphes, celui de la marche du cavalier sur l'échiquier, celui des rencontres, lié à la combinatoire, ou encore celui des 36 officiers…

La fibre ludique du grand Euler / Hasards, rencontres ou coïncidences / Le parcours du cavalier sur l'échiquier

Et toujours

En bref - bibliographie - jeux et problèmes - solutions

Bib 24

Le triangle
Prix public : 22 €

Bib 24 - Le triangle

Auteur : Collectif Tangente
Trois points, trois cotés, trois angles…Le triangle est le plus simple des polygones. Pourtant, êtes vous sûr de bien le connaître ? Partez à la redécouverte de cette figure étudiée depuis l'Antiquité et qui fascine encore aujourd'hui. Thalès, Pythagore, Carnot…revisitez ses théorèmes célèbres ! Point de Fermat, droite de Simson, cercle d'Euler…voyagez parmi ses éléments remarquables !..

Bib 21

Astronomie : la géométrie de l'univers
Prix public : 22 €

Bib 21 - Astronomie : la géométrie de l'univers

Auteur : Collectif Tangente
SOMMAIRE

Dossier 1 : L'Univers et son histoire

L'astronomie sera toujours, selon la phrase d'Évry Schatzman, " la plus ancienne et la plus neuve de toutes les sciences ". liée à Dieu, à la philosophie, aux mathématiques, aux autres sciences, elle est à la fois mère et sœur de tous les savoirs et de toutes les cultures. Mieux : ne serait-il pas la "science première " ?

Le système solaire / Vingt-cinq siècles d'astronomie / Tycho Brahé / Sciences et magie… étrange alchimie! / Cherchez le centre / Une main de fer dans un gant d'acier! Urbain Le Verrier / Les compteuses d'étoiles

Dossier 2 : Le mouvement

Les Anciens pensaient que tous les astres décrivaient des cercles autour d'une Terre immobile. Puis vinrent Copernic, Galilée, Kepler, Newton, Einstein… nous invitant à sans cesse repenser la manière dont se meuvent les objets de l'Univers les uns par rapport aux autres. Au cœur du mouvement, on découvrit des courbes merveilleuses : les coniques. Jamais las d'observer le ballet des objets célestes, on apprit aussi à le prévoir.

Des courbes célestes : les coniques / La loi des aires démontrée par Newton / Le principe de relativité / Les récurrences de Vénus / La mécanique des éclipses / Problème : le passage de Vénus

Dossier 3 : Mesurer le lointain

A quelle distance de nous se trouvent les étoiles et les planètes’ Comment mesurer ce qui est à peine visible à l'œil nu’ Au secours de l'astronomie, il y a d'abord la géométrie, qui offre d'ingénieuses méthodes de calcul. Enfin, les progrès de la science des astres sont indiscutablement liés à l'évolution des instruments de mesure.

Lunette ou télescope? / De Descartes aux télescope géants / La mesure des distances / La statistiques des étoiles / Le cycle stellaire

Dossier 4 : L'Astronomie aujourd'hui

Si l'astronomie est la ^plus ancienne des sciences, c'est aussi celle qui a progressé le plus au cours des vingt dernières années, davantage qu'en toute autre époque. Par ses conditions extrêmes, l'Univers est un laboratoire idéal pour le physicien, le chimiste… et offre un potentiel de découverte considérable.

Expérimenter la relativité / Les mathématiques cosmiques / Les planètes extrasolaires / Il manque de la matière dans l'univers

Et toujours

En bref - notes de lecture - problèmes

Bib 20

Les jeux mathématiques
Prix public : 22 €

Bib 20 - Les jeux mathématiques

Auteur : Collectif Tangente
Toujours étonnants, souvent pervers, les jeux mathématiques sont les défis que se lancent les hommes depuis la nuit des temps.

Bib 19

Maths et sports
Prix public : 22 €

Bib 19 - Maths et sports

Auteur : Collectif Tangente
Les liens entre les mathématiques et le sport sous tous ses aspects : technique, organisation, histoire....

Bib 15

La logique
Prix public : 22 €

Bib 15 - La logique

Auteur : Collectif Tangente
SOMMAIRE

Dossier 1 : La logique élémentaire

Comment garantir qu'une argumentation est correcte, qu'aucun cercle vicieux ne s'immisce dans des propos qui se veulent justes’ La logique est née avec Aristote et, à lire ou entendre tous les raisonnements fallacieux présentés avec tout le sérieux du monde par certains, on comprend que la logique, même " élémentaire " , est un indispensable bagage pour tous les citoyens.

La logique d'Aristote / Lewis Carroll / Les règles de la déduction / La contraposition / La théorie des ensembles / Le moteur logique : l'implication / Le tiers exclu

Dossier 2 : Le projet de Hilbert

À partir du XIXème siècle, les mathématiciens se penchent sur les fondements de leur discipline et s'attachent à s'assurer de leur solidité. Au début du XXème siècle, tout s'écroule. De nouvelles découvertes viennent bouleverser des siècles de certitudes. Deux camps s'opposent alors : les "intuitionnistes " ou "constructivistes " , et les "formalistes " dont le chef de file est David Hilbert.

Le projet de Hilbert / Les machines de Turing / La chute de la maison Hilbert

Dossier 3 : Logique et informatique

Pour accomplir une tâche, une machine ne peut se fonder sur la logique humaine, celle qu'en nous utilisons pour les actions de la vie quotidienne. La logique mathématique est nécessaire, c'est pourquoi l'informatique en est née et a poussé à mieux discerner l'aspect syntaxique traitable par ordinateur et l'aspect sémantique réservé aux seuls être humains. Bien entendu, les taches mécanisables sont alors strictement limitées.
Mathématiquement, elles correspondent aux fonctions tout à la fois calculables et de complexité " raisonnable".

L'intelligence artificielle / Les circuits logiques / Calculabilité, décidabilité et complexité / Programmer la logique : le Prolog / Géométrie automatique / La logique floue / La correspondance de Curry-Howard / Syntaxe et sémantique

Dossier 4 : Jeux et paradoxes

La logique est un immense territoire ludique où les paradoxes titillent le bon sens, où les mots se prennent au jeu, où l'autoréférence nous entraîne dans ses labyrinthes et où Menteurs et Sorcières, Fous et Sages s'affrontent dans des joutes impitoyables.

Le vrai, le faux et l'indéterminé / Les énigmes d'Oedipeland / Raymond Smullyan / Les cocus de Bagdad / Le paradoxe de Hempel / En toute logique / La maison hantée / Le paradoxe du menteur / Raymond Devos, le forcené de la logique / Test d'aptitude autoréférentielle / Logic logique / Solutions

Et toujours < /b>

Notes de lecture

Bib 10

1000 ans d'histoire des maths
Prix public : 22 €

Bib 10 - 1000 ans d'histoire des maths

Auteur : Collectif Tangente
SOMMAIRE

Intro : Les étapes d'un millénaire

Après les flux et reflux des périodes antiques, le deuxième millénaire de notre ère se caractérise par un progrès continu des champs de la connaissance et des mathématiques en particulier. Une étude détaillée laisse cependant voir de grandes époques et une respiration de l'histoire.

Numérologie, la tentation ésotérique

Dossier 1 : Histoire des idées : l'époque classique

Pour décrire les phénomènes naturels, Newton invente le calcul infinitésimal. Jugée non rigoureuse, la notion d'infiniment petit est évacuée par Cauchy et ne sera réintroduite que très récemment dans l'analyse non standard. Galois, de son côté, apporte une contribution majeure aux mathématiques de son temps et de ceux qui suivront.

Newton… et la physique devint mathématique / Les infiniment petits : actuels ou potentiels’ / Évariste Galois : génie méconnu’ / Petite histoire des récréations mathématiques / L'invention des nombres réels

Dossier 2 : Les nouvelles tendances

D'un XVIIIème siècle où Voltaire surnommait Dieu " le grand horloger ". De même, les courbes très régulières des mathématiciens échouent à modéliser certains phénomènes naturels : il faut inventer la géométrie fractale. Enfin les ordinateurs engendrent d'autres domaines d'études comme celui des automates.

Sept défis pour un millénaire / La logique moderne de Boole à Gödel / Le chaos : grandeur et misère du linéaire / Géométrie fractale / Les automates : maths avant tout

Dossier 3 : Évolution des techniques

Pratique, rapide, efficace : notre système actuel de numération est le fait d'une lente maturation depuis les Arabes jusqu'au Moyen-âge. Cette étape était nécessaire avant de commencer à calculer avec des lettres, à faire de l'algèbre. En inventant les repères qui portent son nom, Descartes a ensuite ramené la géométrie à l'algèbre. Toujours soucieux d'éviter ou de simplifier les calculs, les mathématiciens inventèrent les logarithmes, ou plus tard les logiciels de calcul symbolique.

Symbolisme et mathématiques arabes / Moyen-âge : la numération décimale s'impose / Viète : la naissance du calcul littéral / Le repère de Descartes / Des logarihmes au logarithme / Calcul symbolique : avenir des mathématiques ? / Les tables de moralité aux XVIIème et XVIIIème siècles

Dossier 4 : Les grands problèmes

Pourquoi les Grecs ont-ils privilégiés la règle et le compas pour la construction des courbes ? quelle qu'en soit la raison véritable, ce choix a marqué les mathématiques jusqu'à nos jours. Autre héritage des Grecs, l'arithmétique ne verra son véritable avènement qu'avec Pierre de Fermat, célèbre grâce aux problèmes qu'il a résolus, mais aussi à celui qui n'a pu être démontré que récemment et qui porte son nom.

Construction à la règle et au compas / Résolution des équations algébriques / Les probabilités : une paternité multiple / Fermat ou l'avènement de l'arithmétique / Les nombres premiers / Le fabuleux nombre ? / D'impossibles problèmes / Le cercle enfin carré

Et toujours < /b>

En bref - problèmes - solutions

Symétrie et jeux de miroirs

Symétrie et jeux de miroirs
Prix public : 22 €

Symétrie et jeux de miroirs

Auteur : Université de Milan
La symétrie est omniprésente dans la nature, l'art, la vie. Cet ouvrage constitue une passerelle entre pensée scientifique et quotidien, illustré par de splendides planches en couleurs issues de l'exposition créée par l'Université de Milan.